H - Set【18南京网络赛】

H - Set

题意：

有 \(n\) 个集合，初始时第 \(i\) 个集合中的数只有 \(a_i\)

支持三种操作

1 u v 若第 \(u\) 个数和第 \(v\) 个数在不同的集合中，则将这两个集合合并

2 u 把第 \(u\) 个数所在的集合中所有的数都 +1

3 u k x 询问操作，你需要输出第 \(u\) 个数所在的集合中满足 \(t = x \ \ (mod\ \ 2^k)\) 的 \(t\) 的个数

思路：

其实就是用 Tire 树来存储集合里的数，因为只需要合并，直接合并就好。

对于操作二，只需要交换左子树和右子树，这样左子树就相当于全部加上了 1 ，然后递归处理左子树，实在是妙

在插入与合并的时候维护节点的子树大小信息，在查询操作的时候直接输出子树大小就可以

这个题当时写的时候 debug 滴了一下午

void merge(int rt1,int rt2){
	// 暴力合并好像就可以
	// 把 rt1 合并到 rt2
	tr[rt2].size += tr[rt1].size;
    
	if(tr[rt1].s[0]){
		if (!tr[rt2].s[0]) tr[rt2].s[0] = tr[rt1].s[0];
		else merge(tr[rt1].s[0], tr[rt2].s[0]);
	}
	if(tr[rt1].s[1]){
		if (!tr[rt2].s[1])tr[rt2].s[1] = tr[rt1].s[1];
		else merge(tr[rt1].s[1], tr[rt2].s[1]);
	}
}

这个是正确的版本，我当时写的艾斯比版本如下

void merge(int rt1,int rt2){
	// 暴力合并好像就可以
	// 把 rt1 合并到 rt2
	tr[rt2].size += tr[rt1].size;
    
	if(tr[rt1].s[0]){
		if (!tr[rt2].s[0]) tr[rt2].s[0] = getnode();
		merge(tr[rt1].s[0], tr[rt2].s[0]);
	}
	if(tr[rt1].s[1]){
		if (!tr[rt2].s[1])tr[rt2].s[1] = getnode();
		merge(tr[rt1].s[1], tr[rt2].s[1]);
	}
}

一直 段错误， 在合并的时候加了一个判断大小交换开大数据就过了 3/5 个点，我才意识到 段错误是因为 getnode 调用太多了

我一直奇怪我这样的写法本应更节省内存才对

最后只需要 200Mb 内存就可以

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 6e5 + 10;

struct node{
	int s[2], size;
}tr[N*30];

int tot, root[N];
int getnode(){
	tot++;
	tr[tot].s[0] = tr[tot].s[1] = 0;
	tr[tot].size = 0;
	return tot;
}

int fa[N];
int find(int a){
	return a == fa[a] ? a : fa[a] = find(fa[a]);
}
void insert(int rt,int val){
	int cur = rt;
	bitset<30>s(val);
	tr[cur].size++;
	for (int i = 0;i < 30;i++) {
        int v = s[i];
		if (!tr[cur].s[v])tr[cur].s[v] = getnode();
		cur = tr[cur].s[v];
		tr[cur].size++;
	}
}

void merge(int rt1,int rt2){
	// 暴力合并好像就可以
	// 把 rt1 合并到 rt2
	tr[rt2].size += tr[rt1].size;
    
	if(tr[rt1].s[0]){
		if (!tr[rt2].s[0]) tr[rt2].s[0] = tr[rt1].s[0];
		else merge(tr[rt1].s[0], tr[rt2].s[0]);
	}
	if(tr[rt1].s[1]){
		if (!tr[rt2].s[1])tr[rt2].s[1] = tr[rt1].s[1];
		else merge(tr[rt1].s[1], tr[rt2].s[1]);
	}
}
void add(int rt){
	if (!rt)return;
	swap(tr[rt].s[0], tr[rt].s[1]);
	add(tr[rt].s[0]);
}
int query(int rt,int k,int x){
	bitset<30>s(x);
	int cur = rt;
	for(int i = 0;i < k;i++){
		if (!tr[cur].s[s[i]])return 0;
		cur = tr[cur].s[s[i]];
	}
	return tr[cur].size;
}
int n, m;
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		fa[i] = i;root[i] = getnode();
		int x;scanf("%d", &x);
		insert(root[i], x);
	}
	while(m--){
		int op, u, v, k, x;
		scanf("%d", &op);
		if(op == 1){
			scanf("%d%d", &u, &v);
			u = find(u);
			v = find(v);
			if (u == v)continue;
		    //if (tr[root[u]].size > tr[root[v]].size)swap(u, v);
			merge(root[u], root[v]);
			fa[u] = v;
		}
		else if(op == 2){
			scanf("%d", &u);
			u = find(u);
			add(root[u]);
		}
		else{
			scanf("%d%d%d", &u, &k, &x);
			u = find(u);
			printf("%d\n", query(root[u], k, x));
		}
	}
}