HDU1028——Ignatius and the Princess III

 

经典题，递推递归。

原文转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_677a3eb30100kqnn.html

 

首先，我们引进一个小小概念来方便描述吧，record[n][m]是把自然数划划分成所有元素不大于m的分法，例如：

 

当n=4，m=1时，要求所有的元素都比m小，所以划分法只有1种：{1，1，1，1}；

 

当n=4，m=2时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有3种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2}；

 

当n=4，m=3时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有4种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1}；

 

当n=4，m=5时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有5种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1},{4}；

 

从上面我们可以发现：当n==1||m==1时，只有一种分法；

 

当n<m时，由于分法不可能出现负数，所以record[n][m]=record[n][n];

 

当n==m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就只有一种{m}，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][n]=1+record[n][n-1];

 

当n>m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就{{m},{x1,x2,x3..}}时n-m的分法record[n-m][m]，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][n]=record[n-m][m]+record[n][m-1];

 

那么其递归式：

 

//dp[i][j]将整数i划分为最大不超过j的
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 121
int dp[maxn][maxn]={0};
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=121;i++)dp[1][i]=dp[i][1]=1;
    for(i=2;i<121;i++)
    {
        for(j=2;j<=121;j++)
        {
            if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
            else if(i==j)dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
            else if(i>j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}