HDU1081——To The Max

//二维的不会做啊= = !

题目大意：给定一个含有正数和负数的矩阵，求其子矩阵的和的最大值

解题思路：本题百思不得其解，第一次想用枚举每行每列。但是肯定TLE。

之后搜了答案才做出来，而确定列的范围可以用到最大窜的概念

数据结构：a[108][108] b[108]//b数组用来存第i行~~第j行相对列元素之和

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（2）从一维到二维

    一维的情况很简单，如何把一维的情况转化为二维情况呢？

例如，对于本题的测试数据：

 

我们可以每次任选几行，压缩成一行，这样就转化为了一维情况。

例如，我们求1~2行中的最大子矩阵：即矩阵高为2（1~2行），宽为1：4的矩阵，可以先把1~2行相加，得到9 0 -13 2，再求这个单行的最大子段，由此就可以求得1~2行的最大子矩阵。

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解法：

          1.先枚举i~j行的相对元素之和存于b[]中

                1.1.对b进行对大窜的计算（DP算法）

                     1.1.1 max_sum=max{max_sum, (sum=sum+b[i]<0 ? 0 : sum+b[i]) }

                      1.1.2 return max_sum

            2.回到1.

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 110

int DP(int *b, int n)
{
    int i, sum, max;
    max = 0;
    sum = 0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sum += b[i];
        if(sum < 0)
        {
            sum = 0;
        }
        max = max > sum ? max : sum;
    }
    return max;
}

int main()
{
    int i, j, k, n, sum, max;
    int a[N][N], b[N];
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        max  = 0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            memset(b, 0, sizeof(b));
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                for(k=0;k<n;k++)
                {
                    b[k] += a[j][k];
                }
                sum = DP(b, n);
                max = max > sum ? max : sum;
            }
        }
        printf("%d\n", max);
    }
    return 0;
}