HDU1059——Dividing多重背包

开始最原始的背包方法，不断的TLE，代码如下

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 120010

int ans[N];
bool sign[N];

int main()
{
    int a[7], i, j, l, sum, num1, num2, k = 1, x;
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3], &a[4], &a[5], &a[6]) != EOF)
    {
        sum = 0;
        for(i=1;i<=6;i++)
        {
            sum += (a[i]*i);
        }
        if(!sum)
        {
            break;
        }
        memset ( sign, 0, sizeof(sign) );
        sign[0] = 1;
        ans[0] = 0;
        num1 = 1;
        num2 = 1;
        printf("Collection #%d:\n", k++);
        if(sum&1)
        {
            printf("Can't be divided.\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=6;i++)
        {
            for(j=1;j<=a[i];j++)
            {
                for(l=0;l<num1;l++)
                {
                    x = ans[l] + i;
                    if( !sign[x] )
                    {
                        sign[x] = 1;
                        ans[num2 ++] = x;
                    }
                }
                num1 = num2;
            }
        }
        if(sign[sum/2])
        {
            printf("Can be divided.\n");
        }
        else
        {
            printf("Can't be divided.\n");
        }
    }
    return 0;
}

看了一下Discuss，有些人用模2, 6, 30，60等数字过得，不过仔细想想可以发现这种方法是错误的，%2的可以试试2,1,0,0,0,0，%6的可以试试6,0,0,0,0,1，依次类推，用取模的方法得出的是“cna't”，但这些都是可以的。

上网搜结题报告，用的是01背包+二进制压缩，以下转至http://www.linuxso.com/linuxbiancheng/2457_2.html

更具体一点的知识可以参考：背包问题九讲

基本方法是转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为Σn[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*Σn[i])。

但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。仍然考虑二进制的思想，我们考虑把第i种物品换成若干件物品，使得原问题中第i种物品可取的每种策略——取0..n[i]件——均能等价于取若干件代换以后的物品。另外，取超过n[i]件的策略必不能出现。

方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出，并不难，希望你自己思考尝试一下。

这样就将第i种物品分成了O(log n[i])种物品，将原问题转化为了复杂度为O(V*Σlog n[i])的01背包问题，是很大的改进。

 

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1200010

bool f[N/2];

int main()
{
    int a[7], i, j, l, sum, k = 1;
    while(1)
    {
        for(i=1;i<=6;i++)
        {
            scanf("%d", a+i);
        }
        sum = 0;
        for(i=1;i<=6;i++)
        {
            sum += (a[i]*i);
        }
        if(!sum)
        {
            break;
        }
        printf("Collection #%d:\n", k++);
        if(sum&1)
        {
            printf("Can't be divided.\n\n");
            continue;
        }
        sum /= 2;
        memset ( f, 0, sizeof(f) );
        f[0] = 1;
        
        for(i=1;i<=6;i++)
        {
            for(j=1;j*2-1 <= a[i]; j *= 2)
            {
                for(l=sum;l>=j*i;l--)
                {
                    f[l] |= f[l-j*i];
                }
            }
            j = a[i]-(j-1);
            if(j > 0)
            {
                for(l=sum;l>=j*i;l--)
                {
                    f[l] |= f[l-j*i];
                }
            }
        }
        f[sum] ? printf("Can be divided.\n\n") : printf("Can't be divided.\n\n");
    }
    return 0;
}