从头学pytorch(三) 线性回归

关于什么是线性回归,不多做介绍了.可以参考我以前的博客https://www.cnblogs.com/sdu20112013/p/10186516.html

实现线性回归

分为以下几个部分:

• 生成数据集
• 读取数据
• 初始化模型参数
• 定义模型
• 定义损失函数
• 定义优化算法
• 训练模型

生成数据集

我们构造一个简单的人工训练数据集，它可以使我们能够直观比较学到的参数和真实的模型参数的区别。设训练数据集样本数为1000，输入个数（特征数）为2。给定随机生成的批量样本特征 \(\boldsymbol{X} \in \mathbb{R}^{1000 \times 2}\)，我们使用线性回归模型真实权重 \(\boldsymbol{w} = [2, -3.4]^\top\) 和偏差 \(b = 4.2\)，以及一个随机噪声项 \(\epsilon\) 来生成标签

\[\boldsymbol{y} = \boldsymbol{X}\boldsymbol{w} + b + \epsilon \]

其中噪声项 \(\epsilon\) 服从均值为0、标准差为0.01的正态分布。噪声代表了数据集中无意义的干扰。

%matplotlib inline
import torch
from IPython import display
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import random

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.from_numpy(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)))
print(type(features),features.shape)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
print(type(labels),labels.shape)
labels += torch.from_numpy(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()))

def use_svg_display():
    # 用矢量图显示
    display.set_matplotlib_formats('svg')

def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):
    use_svg_display()
    # 设置图的尺寸
    plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize
    
set_figsize()
plt.scatter(features[:, 1].numpy(), labels.numpy(), 1);

读取数据

每次读取batch_size个样本.注意乱序读取.以使得每个batch的样本多样性足够丰富.

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    #print(num_examples)
    indices = list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)  # 样本的读取顺序是随机的
    #print(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        j = torch.LongTensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]) # 最后一次可能不足一个batch
        #print(j)
        yield  features.index_select(0, j), labels.index_select(0, j)
        
batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    #print(X, y)
    #break
    pass

关于yiled用法参考:https://www.cnblogs.com/sdu20112013/p/11216584.html中yield部分.
关于torch的index_select用法参考:https://pytorch-cn.readthedocs.io/zh/latest/package_references/torch/#torchindex_select

features是[1000,2]的Tensor。所以features.index_select(0, j)即在第0维度上对索引为j的输入进行切片.也即选取第j(j为一个长度为batch_size的tensor)个样本.

初始化模型参数

权重值有２个.所以我们初始化一个shape为[2,1]的Tensor.我们将其随机初始化为符合均值0,标准差0.01的正态分布随机数,bias初始化为0.

w=torch.from_numpy(np.random.normal(0,0.01,(num_inputs,1)))
b = torch.zeros(1, dtype=torch.float64)
print(w.dtype,b.dtype)

ndarray的类型是float64,所以w的类型是float64,在生成b的时候我们指定dtype=float64．

之后的模型训练中，需要对这些参数求梯度来迭代参数的值，因此我们要让它们的requires_grad=True。

w.requires_grad_(requires_grad=True)
b.requires_grad_(requires_grad=True) 

定义模型

下面是线性回归的矢量计算表达式的实现。我们使用mm函数做矩阵乘法。
在我们的例子中,X是[1000,2]的矩阵,w是[2,1]的矩阵,相乘得到[1000,1]的矩阵.

def linreg(X, w, b):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
    return torch.mm(X, w) + b

定义损失函数

我们使用平方损失来定义线性回归的损失函数。在实现中，我们需要把真实值y变形成预测值y_hat的形状。以下函数返回的结果也将和y_hat的形状相同。

def squared_loss(y_hat, y):
    # 注意这里返回的是向量, 另外, pytorch里的MSELoss并没有除以 2
    return (y_hat - y.view(y_hat.size())) ** 2 / 2

定义优化算法

以下的sgd函数实现了上一节中介绍的小批量随机梯度下降算法。它通过不断迭代模型参数来优化损失函数。这里自动求梯度模块计算得来的梯度是一个批量样本的梯度和。我们将它除以批量大小来得到平均值。均值反映了平均而言,对单个样本,朝着哪个梯度方向去更新参数可以使得loss最小

def sgd(params, lr, batch_size):
    for param in params:
        param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.data

这里的params传入的即w,b

训练模型

我们创建一个循环,每次传入batch_size个样本,计算损失．反向传播,计算ｗ,b的梯度,然后更新w,b.循环往复．注意每次方向传播后清空梯度.　以及l是一个向量. 调用.sum()将其转换为标量,再计算梯度.
一个epoch即所有样本均计算一次损失.
代码如下:

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
batch_size=10

for epoch in range(num_epochs):
    for X,y in data_iter(batch_size,features,labels):
        l = loss(linreg(X,w,b),y).sum()
        l.backward()
        sgd([w,b],lr,batch_size)

        w.grad.data.zero_()
        b.grad.data.zero_()
    train_l = loss(net(features,w,b),labels)
    print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, train_l.mean().item()))

print(true_w,'\n',w)
print(true_b,'\n',b)

输出如下:

epoch 1, loss 0.051109
epoch 2, loss 0.000217
epoch 3, loss 0.000049
[2, -3.4] 
 tensor([[ 1.9996],
        [-3.3993]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
4.2 
 tensor([4.1995], dtype=torch.float64, requires_grad=True)

可以看到得到的w和b都已经非常接近true_w,true_b了．

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之前我们是手写代码构建模型,创建损失函数,定义随机梯度下降等等．用pytorch里提供的类和函数,可以更方便地实现线性回归．

线性回归的简洁实现

生成数据集

与前面没有区别.

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.from_numpy(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.from_numpy(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()))

数据读取

用torch.utils.data模块,主要使用TensorDataset类和DataLoader类

import torch.utils.data as Data
batch_size=10
dataset = Data.TensorDataset(features,labels)
data_iter = Data.DataLoader(dataset,batch_size=batch_size,shuffle=True)
for X,y in data_iter:
    print(X,y)
    break

创建网络结构

在上一节从零开始的实现中，我们需要定义模型参数，并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时，这些步骤将变得更繁琐。其实，PyTorch提供了大量预定义的层，这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用PyTorch更简洁地定义线性回归。

首先，导入torch.nn模块。实际上，“nn”是neural networks（神经网络）的缩写。顾名思义，该模块定义了大量神经网络的层。之前我们已经用过了autograd，而nn就是利用autograd来定义模型。nn的核心数据结构是Module，它是一个抽象概念，既可以表示神经网络中的某个层（layer），也可以表示一个包含很多层的神经网络。在实际使用中，最常见的做法是继承nn.Module，撰写自己的网络/层。一个nn.Module实例应该包含一些层以及返回输出的前向传播（forward）方法。下面先来看看如何用nn.Module实现一个线性回归模型。

class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_feature):
        super(LinearNet, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(n_feature, 1)
    # forward 定义前向传播
    def forward(self, x):
        y = self.linear(x)
        return y
    
net = LinearNet(num_inputs)
print(net) # 使用print可以打印出网络的结构

输出：

LinearNet(
  (linear): Linear(in_features=2, out_features=1, bias=True)
)

事实上我们还可以用nn.Sequential来更加方便地搭建网络，Sequential是一个有序的容器，网络层将按照在传入Sequential的顺序依次被添加到计算图中。

# 写法一
net = nn.Sequential(
    nn.Linear(num_inputs, 1)
    # 此处还可以传入其他层
    )

# 写法二
net = nn.Sequential()
net.add_module('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
# net.add_module ......

# 写法三
from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(OrderedDict([
          ('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
          # ......
        ]))

print(net)
print(net[0])

输出：

Sequential(
  (linear): Linear(in_features=2, out_features=1, bias=True)
)
Linear(in_features=2, out_features=1, bias=True)

可以通过net.parameters()来查看模型所有的可学习参数，此函数将返回一个生成器。

for param in net.parameters():
    print(param)

输出：

Parameter containing:
tensor([[-0.2956, -0.2817]], requires_grad=True)
Parameter containing:
tensor([-0.1443], requires_grad=True)

作为一个单层神经网络，线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此，线性回归的输出层又叫全连接层。

注意：torch.nn仅支持输入一个batch的样本不支持单个样本输入，如果只有单个样本，可使用input.unsqueeze(0)来添加一维。

初始化模型参数

在使用net前，我们需要初始化模型参数，如线性回归模型中的权重和偏差。PyTorch在init模块中提供了多种参数初始化方法。这里的init是initializer的缩写形式。我们通过init.normal_将权重参数每个元素初始化为随机采样于均值为0、标准差为0.01的正态分布。偏差会初始化为零。

from torch.nn import init

init.normal_(net[0].weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net[0].bias, val=0)  # 也可以直接修改bias的data: net[0].bias.data.fill_(0)

定义优化算法

同样，我们也无须自己实现小批量随机梯度下降算法。torch.optim模块提供了很多常用的优化算法比如SGD、Adam和RMSProp等。下面我们创建一个用于优化net所有参数的优化器实例，并指定学习率为0.03的小批量随机梯度下降（SGD）为优化算法。

import torch.optim as optim

optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
print(optimizer)

输出：

SGD (
Parameter Group 0
    dampening: 0
    lr: 0.03
    momentum: 0
    nesterov: False
    weight_decay: 0
)

我们还可以为不同子网络设置不同的学习率，这在finetune时经常用到。例：

optimizer =optim.SGD([
                # 如果对某个参数不指定学习率，就使用最外层的默认学习率
                {'params': net.subnet1.parameters()}, # lr=0.03
                {'params': net.subnet2.parameters(), 'lr': 0.01}
            ], lr=0.03)

有时候我们不想让学习率固定成一个常数，那如何调整学习率呢？主要有两种做法。

• 一种是修改optimizer.param_groups中对应的学习率

# 调整学习率
for param_group in optimizer.param_groups:
    param_group['lr'] *= 0.1 # 学习率为之前的0.1倍

• 另一种是更简单也是较为推荐的做法——新建优化器，由于optimizer十分轻量级，构建开销很小，故而可以构建新的optimizer。但是后者对于使用动量的优化器（如Adam），会丢失动量等状态信息，可能会造成损失函数的收敛出现震荡等情况。

训练

所有的optimizer都实现了step()方法，这个方法会更新所有的参数。它能按两种方式来使用：

• optimizer.step()
  这是大多数optimizer所支持的简化版本。一旦梯度被如backward()之类的函数计算好后，我们就可以调用这个函数。

for input, target in dataset:
    optimizer.zero_grad()
    output = model(input)
    loss = loss_fn(output, target)
    loss.backward()
    optimizer.step()

• optimizer.step(closure)
  一些优化算法例如Conjugate Gradient和LBFGS需要重复多次计算函数，因此你需要传入一个闭包去允许它们重新计算你的模型。这个闭包应当清空梯度， 计算损失，然后返回。

for input, target in dataset:
    def closure():
        optimizer.zero_grad()
        output = model(input)
        loss = loss_fn(output, target)
        loss.backward()
        return loss
    optimizer.step(closure)

具体参考https://pytorch-cn.readthedocs.io/zh/latest/package_references/torch-optim/

num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        output = net(X)
        l = loss(output, y.view(-1, 1))
        optimizer.zero_grad() # 梯度清零，等价于net.zero_grad()
        l.backward()
        optimizer.step()
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.item()))

dense = net[0]
print(true_w, dense.weight)
print(true_b, dense.bias)

输出：

epoch 1, loss: 0.000227
epoch 2, loss: 0.000160
epoch 3, loss: 0.000136
[2, -3.4] Parameter containing:
tensor([[ 2.0007, -3.4010]], requires_grad=True)
4.2 Parameter containing:
tensor([4.1998], requires_grad=True)

总结：

• 使用PyTorch可以更简洁地实现模型。
• torch.utils.data模块提供了有关数据处理的工具，torch.nn模块定义了大量神经网络的层，torch.nn.init模块定义了各种初始化方法，torch.optim模块提供了模型参数优化的各种方法。