阶乘运算——ACM

大数阶乘

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

我们都知道如何计算一个数的阶乘，可是，如果这个数很大呢，我们该如何去计算它并输出它？

 

输入

输入一个整数m(0<m<=5000)

输出

输出m的阶乘，并在输出结束之后输入一个换行符

样例输入

50

样例输出

30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000


看到大数运算首先想到的是运用数组在表示大数，以前是用过int型数组，但是考虑到这将会占用大量内存。所以决定尝试 char型数组，char和int的转化很简单，(int)(n - 48)和(char)(c + 48)。
然后就是解决大数的乘法问题，乘法中的难点在进位。想起来很简单，可实际上程序实现起来非常复杂，差不多用了我一下午时间，真是惭愧。下面就是程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define NUM 20000

int main(char argc, char**argv)
{
    char a[NUM];
    char t[NUM];
    char nstr[4];
    int i, n, oldj = 0,len = 0;
    scanf("%d", &n);

    memset(a,0,NUM*sizeof(char));
    a[0] = '1';
    memset(t,0,NUM*sizeof(char));
    t[0] = '1';

    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        int count = 0, lastAdd = 0, j, c = 0;
        int ii = i;
        // 拷贝字符串数组
        strcpy(a, t);
        // 整数n的转化    
        while(ii)
        {
            ii/=10;
            count++;
        }
        sprintf(nstr, "%d", i);

        for(c = 0; c < count - 1; c++)
        {
            if(a[oldj + c] == '\0')
                a[oldj + c] = '0';
        }

        for(j = 0; j < NUM; j++)
        {
            int remain;
            int nn = 0, k;

            if(a[j] == '\0')
                break;
            
            for(k = 0; k <= j && k < count; k++)
            {
                nn += (int)(nstr[count-1-k] - 48) * (int)(a[j - k] - 48);
            }
            nn += lastAdd;
            lastAdd = nn / 10;
            remain = nn % 10;
            if(lastAdd != 0 && a[j + 1] == '\0')
                a[j + 1] = '0';        
            t[j] = (char)(remain + 48);    
        }
        oldj = j;
    }

    for(i = oldj-1; i >= 0; i--)
    {
        printf("%c", t[i]);
    }
    printf("\n");

    system("pause");
}

提交代码后发现还有更优的算法，而且在时间和空间上比我的程序好好几倍。瞬间感觉自己弱爆了。

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxn=20000;
int a[maxn];
int main()
{
    int n,i,j,s,c;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {c=0;
    for(j=0;j<=maxn;j++)
    {
    s=a[j]*i+c;
    a[j]=s%10;
    c=s/10;
    }
    }
    for(j=maxn;j>=0;j--) if(a[j]) break;
    for(i=j;i>=0;i--) printf("%d",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}        

基本思路基本一致，只不过它用的是int型数组，但是为什么我的程序运行速度更慢，也许是字符和数字之间的转化太多造成的。弄巧成拙了。。