ACM 阶乘数位数

描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

 

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271

 
 
/*    NYOJ69 阶乘数位长度 
 *    方法一:
 *    可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
 *    该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
 *    该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
 *    
 *    方法二:
 *    利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
 *    res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
 *    当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
 *    有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。
 *    这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：
 *    http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
*/
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int normal(double n)
{
    double x=0;
    while(n)
    {
        x +=log10(n);
        n--;
    }
    return (int)x+1;
}
long stirling(double n)
{
    long x=0;
    if( n ==1 )
        x = 1;
    else
    {
        x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
    } 
    return x;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        cout<<stirling(x)<<endl;
    }
    return 0;
}