位运算 Tips

位运算的异或 “^” 运算符

0. 异或原理

• 0 ^ N = N；
• N ^ N = 0；
• 满足交换律 和 结合律。

1. 交换两个数的值

• 假设需要交换两个数 $a,b$ 的值:

    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;

• 思路演示：
  为了方便演示不同的 $a,b$ 分别定义新变量。
  • a_1 = a ^ b；
  • b_1 = a_1 ^ b = a ^ b ^ b = a;
  • a_2 = a_1 ^ b_1 = a ^ b ^ a = b;

2. 求解数组内奇数次的唯一数

• 假设数组 arr 内有唯一的一个数出现了奇数次，其他数出现偶数次，求解这个唯一数：

    int eor = 0;
    for(int i; i < arr.length(); i++)
    {
        eor ^= arr[i];
    }
    System.out.println(eor);

3. 求解某数的二进制位的最右是 1 的位置

• 数与自身取反加 1 进行与运算。

    int i = eor & (~eor + 1);

3.1 求解数组内奇数次的唯一的两个数

• 假设数组 arr 内有唯一的两个数出现了奇数次，其他数出现偶数次，求解这两个唯一数。
• 思路与求一个一样，但是求出的是两个唯一数的异或，需要在进行拆分：
  • 而两个数不一样代表着异或运算不为0，则这两个数至少有一位是不一样的，即运算结果至少保存一个位置的 1。
  • 此时可以使用求解最右的 1 位置，利用这个结果与数组内元素进行 与运算，将结果为 0(或1)的元素保留下来，与 0 进行异或运算，最后剩下的为其中的一个数；
  • 在利用这个数和两数的异或进行异或运算，的到另一个数。

    int eor = 0;
    for(int i; i < arr.length(); i++)
    {
        eor ^= arr[i]; // 两数的异或
    }
    int i = eor & (~eor + 1);  // 求两数不同的最右的 1 位置
    int ~eor = 0;
    for(int i; i < arr.length(); i++)
    {
        if(i & arr[i] == 0){
            ~eor ^= arr[i]; // 两数的其中一个
        }
    }
    System.out.println(~eor + " " + (eor ^ ~eor));  // 输出两个数