【题解】luoguP5717三角形分类

题目大意

给定\(a,b,c(0< a,b,c\leq10000)\)，要求：

• 如果三条线段不能组成一个三角形，输出\(\texttt{Not triangle}\)；
• 如果是直角三角形，输出\(\texttt{Right triangle}\)；
• 如果是锐角三角形，输出\(\texttt{Acute triangle}\)；
• 如果是钝角三角形，输出\(\texttt{Obtuse triangle}\)；
• 如果是等腰三角形，输出\(\texttt{Isosceles triangle}\)；
• 如果是等边三角形，输出\(\texttt{Equilateral triangle}\)。
• 如果这个三角形符合以上多个条件，请分别输出，并用换行符隔开。

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思路

首先，我们知道三角形不等式，也就是：

\[a+b> c,a+c>b,c+b>a \]

那么我们有第一个代码：

if( !( (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a) ))cout << "Not triangle" << endl;

如果你知道勾股定理，也就是，对于一个直角三角形，一定有两直角边平方的和等于第三条边的平方，也就是：

\[a^2+b^2=c^2 \]

那么我们有：

if(a*a+b*b==c*c) cout << "Right triangle" << endl;

那么我们要思考，锐角三角形和钝角三角形怎么办呢？不妨我们来画个图：

我们令\(a\)不变，移动\(b,c\)，那么你会发现：钝角三角形相当于直角三角形\(b\)的增长，那么一定有：\(a^2+b^2>c^2\)；锐角三角形相当于\(b\)的缩小，那么就有：\(a^2+b^2<c^2\)
那么我们有：

if(a*a+b*b<c*c) cout << "Acute triangle" << endl;
if(a*a+b*b>c*c) cout << "Obtuse triangle" << endl;

那等腰三角形和等边三角形就好判断了：

if(a==b||a==c||b==c) cout << "Isosceles triangle" << endl;
if(a==b&&b==c) cout << "Equilateral triangle" << endl;

那么，完整代码：

#include <bits/stdc++.h>//万能头
using namespace std;
void swap(int a,int b){int t;t = a;a = b;b = t;}
int main(){
	int a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    if(a>b)swap(a,b);
    if(a>b)swap(a,c);
    if(b>c)swap(b,c);
	/*
    这个排序很重要！
    我们在使用勾股定理的时候，(a，b)和c的顺序是不能颠倒的
    */
    if( !( (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a) ))cout << "Not triangle" << endl;
    else{//是三角形才有下面这些东西：  
        if(a*a+b*b==c*c) cout << "Right triangle" << endl;
        if(a*a+b*b<c*c) cout << "Acute triangle" << endl;
        if(a*a+b*b>c*c) cout << "Obtuse triangle" << endl;
        if(a==b||a==c||b==c) cout << "Isosceles triangle" << endl;
        if(a==b&&b==c) cout << "Equilateral triangle" << endl;
    }
    return 0;
}