主元素问题的多种解法

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Part 0：啥是主元素问题

给一个有$n$个元素的数列，保证有一个数$a$出现的次数超过50%，求这个数

Part 1：桶计数做法

桶计数做法是出现一个数，就把这个数出现次数+1，很好懂：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[10001],n,t;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>t;
        ans[t]++;
    }
    for(int i=0;i<10001;i++)
        if(ans[i]>n/2){
            cout<<i;
            break;
        }
}

很好懂，时间复杂度$O(N + M)$
但是，一旦利用桶的思想，就不可避免的遇到一个问题：空间
比如我给你的数是这样的：

1 12398517923876091 1000 1000000 10000000000 9999999 2345234618 1239 102358 12398517923876091 12398517923876091 12398517923876091 12398517923876091 12398517923876091 12398517923876091

请问你要开多大的空间？12398517923876091个数组
好，有的同学说可以离散化，我再给你一组数据：

1 2 3 4 5 6 ... LONG_MAX 1 1 1 ...（LONG_MAX/2个1）

从1到LONG_MAX全部给你，你怎么做？你继续离散化啊？你离散啊_你离散啊你离散啊~
（别问我为什么数据这么毒瘤，我自己出数据就是这么毒瘤）

Part 2： 排序做法

显然，若一个数列存在主元素，那么这个主元素在排序后一定位于$\frac{n}{2}$的位置
那么我们又有想法了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[10001];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+n);//C++ STL自带排序函数
    cout<<a[n/2+1-1];//减1是因为这里数组从a[0]开始用
    return 0;
}

看起来不错！$O(NlogN)$的复杂度可还行？
于是，一旦有$NlogN$，就一定有人想出$N$。有吗？还真的有——

Part 3：终极做法

这个数列有个特性：由于主元素的出现的次数超过50%，那么在不断的消掉两个不同的元素之后，最后一定剩下主元素
有的同学会问了：如果数列长度为偶数呢？
我说这位同学，请 你 审 题

给一个有$n$个元素的数列，保证有一个数$a$出现的次数超过50%，求这个数

再读一次：

保证有一个数$a$出现的次数超过50%

还不懂？再读一次：

超过50%

再不懂？滚！
输入时判断与上一次保存的输入是否相同，如不同则删除两数，这里用栈来实现。

#include<stdio.h>
int n,q[10001],top=0,a;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--)scanf("%d",&a),q[top++]=a,top=(top>1&&(q[top-1]!=q[top-2]))?top-2:top;
    printf("%d",q[top-1]);
}

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本文作者：SDLTF
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