洛谷 P5069 [Ynoi2015] 纵使日薄西山

珂朵莉想让你维护一个长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)，支持修改序列中某个位置的值。

每次修改后问对序列重复进行以下操作，需要进行几次操作才能使序列变为全 \(0\)（询问后序列和询问前相同，不会变为全 \(0\)）：

选出序列中最大值的出现位置，若有多个最大值则选位置标号最小的一个，设位置为 \(x\)，则将 \(a_{x-1},a_x,a_{x+1}\) 的值减 \(1\)，如果序列中存在小于 \(0\) 的数，则把对应的数改为 \(0\)。

\(1\leq n,q\leq 10^5\)，\(1\leq x_i\leq n\)，\(1\leq a_i,y_i\leq 10^9\)。

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濒临退役了啊……

可以发现进行一次操作后这个数再若干次操作后还会被选成最大值，而且这之中的操作不会影响这个数，因为这个数左右的数都被减了，左右的数一定不会进行操作。

那么我们可以直接统计每个会被操作的数的和，就是答案。

再进一步，对于一个单调上升的区间 \([l,r]\) ，那么一定是选 \(r,r-2,r-4...\) ，也就是和 \(r\) 奇偶性相同的数。

于是我们用set维护出相邻单调性不同的区间的交点，再用区间和就可以统计每个区间的和。

修改的时候只会影响最多 \([l-2,r+2]\) 个交点，暴力修改这几个点的答案。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
const int N = 1e5;
using namespace std;
int n,a[N + 5],m;
long long ans;
set <int> s;
set <int>::iterator it,itp,itn;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
struct Bit
{
    long long c[N + 5];
    void add(int x,int v)
    {
        for (;x <= n;x += lowbit(x))
            c[x] += v;
    }
    long long query(int x)
    {
        long long ans = 0;
        for (;x;x -= lowbit(x))
            ans += c[x];
        return ans;
    }
}c[2];
long long calc(int x)
{
    if (*s.lower_bound(x) != x || x <= 0 || x > n)
        return 0;
    //cout<<x<<endl;
    long long ans = 0;
    if (x == 1)
    {
        int nxt = *s.upper_bound(x);
        if (a[x] < a[nxt])
            ans = c[nxt % 2].query(nxt - 1);
    }
    else
    if (x == n)
    {
        int pre = *(--s.lower_bound(x));
        if (a[x] <= a[pre])
            ans = c[pre % 2].query(x) - c[pre % 2].query(pre - 1);
        else
            ans = a[x];
    }
    else
    {
        int nxt = *s.upper_bound(x),pre = *(--s.lower_bound(x));
        if (a[x] <= a[pre] && a[x] < a[nxt])
        {
            //cout<<x<<" "<<pre<<" "<<nxt<<endl;
            ans = c[pre % 2].query(x - 1) - c[pre % 2].query(pre - 1) + c[nxt % 2].query(nxt - 1) - c[nxt % 2].query(x);
            if (x % 2 == pre % 2 && x % 2 == nxt % 2)
                ans += a[x];
        }
    }
    //cout<<x<<" "<<ans<<endl;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        c[i % 2].add(i,a[i]);
    s.insert(0);s.insert(-1);s.insert(-2);s.insert(1);
    for (int i = 2;i < n;i++)
        if ((a[i] > a[i - 1] && a[i] >= a[i + 1]) || (a[i] <= a[i - 1] && a[i] < a[i + 1]))
            s.insert(i);
    s.insert(n);s.insert(n + 1);s.insert(n + 2);s.insert(n + 3);
    for (it = s.begin();it != s.end();it++)
        ans += calc(*it);
    scanf("%d",&m);
    int x,y;
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        itp = s.lower_bound(x);itn = s.upper_bound(x);
        ans -= calc(x);
        itp--;
        ans -= calc(*itp) + calc(*itn);
        itp--;
        itn++;
        ans -= calc(*itp) + calc(*itn);
        s.erase(x);s.erase(x - 1);s.erase(x + 1);
        s.insert(n);s.insert(1);
        c[x % 2].add(x,-a[x]);
        a[x] = y;
        c[x % 2].add(x,a[x]);
        for (int i = max(1,x - 1);i <= min(n,x + 1);i++)
        {
            if ((a[i] > a[i - 1] && a[i] >= a[i + 1]) || (a[i] <= a[i - 1] && a[i] < a[i + 1]))
                s.insert(i);
        }
        while (itp != itn)
            ans += calc(*itp),itp++;
        ans += calc(*itp);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}