洛谷 P3586 [POI2015]LOG

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：1.U k a 将序列中第k个数修改为a。2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

这个题看起来很nb的样子

首先我们可以把询问转化一下

既然要进行s次，那么那些大于等于s是一定要选的，假设这些数有cnt个

再考虑比s小的，假设这些数的和为sum，有x个

那么我们要满足\(sum\ge (c-cnt)\times s\)这个条件

看起来很正确但又感觉少了点什么QAQ，我们来证明一下

因为和已经满足条件了，那么我们只需要知道每次选的数是不是能有c个就可以，也就是\(x\ge c-cnt\)

考虑c最少的情况，也就是\(sum=\sum s-1\)

那么\(x=\frac{sum}{s-1}\)，所以\(\frac{sum}{s-1}\ge c-cnt\)

移项得到\(sum\ge (c-cnt)\times (s-1)\)

而根据原式\(sum\ge (c-cnt)\times s\)，上面这个结论就已经成立啦QAQ

所以我们只需要维护比一个数大的数有多少个，比一个数小的数的值的和就可以了

对于这个题而言，我们可以选择离散化+树状数组

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
const int N = 1e6;
using namespace std;
struct node
{
    int opt,c,s;
}q[N + 5];
int n,m,a[N + 5],data[N + 5],c[N + 5],mp[N + 5],na[N + 5];
LL s[N + 5];
char ch;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void addc(int k,int x)
{
    if (k == 0)
        return;
    for (;k <= m;k += lowbit(k))
        c[k] += x;
}
void adds(int k,int x)
{
    if (k == 0)
        return;
    for (;k <= m;k += lowbit(k))
        s[k] += x;
}
int queryc(int k)
{
    int ans = 0;
    for (;k;k -= lowbit(k))
        ans += c[k];
    return ans;
}
LL querys(int k)
{
    LL ans = 0;
    for (;k;k -= lowbit(k))
        ans += s[k];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        cin>>ch;
        scanf("%d%d",&q[i].c,&q[i].s);
        data[i] = q[i].s;
        if (ch == 'U')
            q[i].opt = 1;
        else
            q[i].opt = 2;
    }
    sort(data + 1,data + m + 1);
    for (int i = 1;i <= m;i++)
        mp[i] = lower_bound(data + 1,data + m + 1,q[i].s) - data,na[mp[i]] = q[i].s;
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        if (q[i].opt == 1)
        {
            addc(a[q[i].c],-1);
            adds(a[q[i].c],-na[a[q[i].c]]);
            a[q[i].c] = mp[i];
            addc(a[q[i].c],1);
            adds(a[q[i].c],q[i].s);
        }
        else
        {
            int cnt = queryc(m) - queryc(mp[i] - 1);
            if (querys(mp[i] - 1) >= 1ll * q[i].s * (q[i].c - cnt))
                printf("TAK\n");
            else
                printf("NIE\n");
        }
    }
    return 0;
}