一周总结19.6.17-19.6.21

回到$slyz$高中部的第一周，感觉一个星期过得好快啊，还想着趁那些dalao不在偷偷多学点，本来以为会很不愉快，但是也挺快乐的。

周一回来把咕了一个月的树剖题给调好了(到底是哪出锅我也记不清了)，就开始学平衡树，先看的二叉搜索树$(BST)$，然后是$Treap$，把板子题打了，之前听说有个叫$Splay$的，就开始学，学着学着就自闭了，本来对平衡树的旋转就理解的有点乱，再一看那个彻底懵逼了，于是弃疗……

打完平衡树的题(其实都很裸)，就往后学$dp$了，刚开始是区间$dp$，这个还好，以前也写了一些这方面的题，挺好理解。

接下来是树形$dp$，刚开始对这种$dp$方式不太习惯，因为自己没写过递归或者说是记忆化搜索(也不能算是记忆化搜索)，但是本质都是从已知往未知转移，只不过树形$dp$是先到叶子节点(相当于$f[1]$由$f[0]$转移过来)，这样也就能明白了。

然后是数位$dp$，一本通给的那道引例好难(自我感觉)，自己yy了一晚上，后面的题就都是板子了，主要思想就是从最高位到最低位进行记忆化搜索，把各种状态带上，更新就完事了。

到了状压$dp$，这个难度不大，对状态压缩一下，变成一串数(通常是二进制)，这样二维就变一维了，转移方程也一般是用$f[i][j]$表示前$i$个用第$j$种状态的最优解，转移随便转移就好了。

最后是$dp$的两种优化方式，第一个是单调队列优化，为了学单调队列，专门跑去写了滑动窗口，单调队列是个很强大的东西，可以在队尾插入和弹出，队头弹出，队头访问，有些转移方程长成$fi=max(fj-sj)+si$之类的，其中$j$在一个长度固定的区间，那么中间的$max$就可以用一个单调队列来维护，时间复杂度就可以降一个方。

斜率优化也不是很难，是对于那些转移方程长成$fi=max(fj+si+sj+ti\times tj)$这样的，中间有个$ti\times tj$，那么我们可以把这个化为一个形如$y=kx+b$的一次函数，其中只含$j$的项为$y$，含$i*j$的项为$kx$，这里面含$i$的为$k$，含$j$的为$x$，其他的就是$y$了，会有很多决策点，它们会长成像凸包一样的东西，当我们将一次函数平移，第一个碰到的点就是最优决策点了，这种题一般会有几种情况：1.$k$是单调的，决策点有顺序，那么就可以用单调队列维护；2.$k$不单调，我们要用队列来维护凸包，每次找最优决策点时二分查找，复杂度就多了个$log$；3.决策点也无顺序，那就要用一些数据结构来维护，比如平衡树。

写完了$dp$，去数论开了个头，把快速幂和质数给写了写，有的以前自己会，但再看之后再写一遍板子真的有不同的理解，数论一直是自己的弱项，希望下周能学完并有所提高。

来句话鼓励自己QAQ

我们都在命运之湖上荡舟划桨，波浪起伏着而我们无法逃脱孤航。但是假使我们迷失了方向，波浪将指引我们穿越另一天的曙光。