SP10707 COT2 - Count on a tree II
裸的树上莫队
其实和普通莫队上一样的，只不过我们要把树转化为线性结构，这就需要欧拉序，我们从根对这棵树进行\(dfs\)，点进栈时记一个时间戳\(st\)，出栈时再记一个时间戳\(ed\)，画个图理解一下
这棵树的欧拉序为\((1,2,4,5,5,6,6,7,7,4,2,3,3)\)，那么每次询问的节点\(u,v\)有两种情况
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\(u\)在\(v\)的子树中（\(v\)在\(u\)的子树中同理），比如\(u=6,v=2\)，我们拿出\((st[2],st[6])\)这段区间\((2,4,5,5,6)\)，\(5\)出现了两次，因为搜索的时候\(5\)不属于这条链，所以进去之后就出去了，而出现一次的都在这条链上，就都可以统计
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\(u\)和\(v\)不在同一个子树中，比如\(u=5,v=3\)，这次拿出\((ed[5],st[3])\)这段区间\((5,6,6,7,7,4,2,3)\)，要保证\(st[u]<st[v]\)，出现两次的可以忽略，然而这次只统计了\(5,4,2,3\)，所以最后再统计上\(lca\)就好了
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至于如何忽略掉区间内出现了两次的点，这个很简单，我们多记录一个\(use[x]\)，表示\(x\)这个点有没有被加入，每次处理的时候如果\(use[x]=0\)则需要添加节点；如果\(use[x]=1\)则需要删除节点，每次处理之后都对\(use[x]\)异或\(1\)就可以了
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而欧拉序可以用树剖来求，\(lca\)也就求出来了，非常的方便
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排序的话没有区别，可以普通排序，也可以奇偶性排序
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因为\(st,ed\)的大小都是\(n\)，所以取块的大小时要用\(2n\)，而不是\(n\)
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最后要注意的一点就是这个题权值比较大，需要离散化
Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#define N 200000
using namespace std;
struct node
{
int l,r,ll,rr,id,lca;
}q[N+5];
int n,m,a[N+5],st[N+5],ed[N+5],dfn[N+5],f[N+5],num,size[N+5],his[N+5],dep[N+5],son[N+5],top[N+5],c[N+5],tmp,blo,l=1,r,use[N+5],ans[N+5],data[N+5];
vector <int> d[N+5];
void dfs1(int u,int fa) //树剖第一次深搜
{
f[u]=fa;st[u]=++num;
size[u]=1;his[num]=u;
dep[u]=dep[fa]+1;
vector <int>::iterator it;
for (it=d[u].begin();it!=d[u].end();it++)
{
int v=(*it);
if (v==fa)continue;
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];
if (size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
}
ed[u]=++num;his[num]=u;
}
void dfs2(int u,int to) //树剖第二次深搜
{
top[u]=to;
if (son[u])dfs2(son[u],to);
vector <int>::iterator it;
for (it=d[u].begin();it!=d[u].end();it++)
{
int v=(*it);
if (v!=son[u]&&v!=f[u])dfs2(v,v);
}
}
int Lca(int x,int y) //树剖求lca
{
while (top[x]!=top[y])
{
if (dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
x=f[top[x]];
}
if (dep[x]>dep[y])swap(x,y);
return x;
}
void add(int x)
{
tmp+=(++c[a[x]]==1);
}
void del(int x)
{
tmp-=(--c[a[x]]==0);
}
void calc(int x) //对点进行加入或删除
{
(!use[x])?add(x):del(x);
use[x]^=1;
}
int cmp(node x,node y) //排序
{
return (x.ll==y.ll)?(x.ll%2==1?x.r<y.r:x.r>y.r):x.l<y.l;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),data[i]=a[i];
sort(data+1,data+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(data+1,data+n+1,a[i])-data; //离散化
int x,y;
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
d[x].push_back(y);
d[y].push_back(x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
blo=n*2/sqrt(m*2/3);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if (st[x]>st[y])swap(x,y); //保证stx<sty
q[i].id=i;
q[i].lca=Lca(x,y);
if (q[i].lca==x) //x,y在以x为根的子树中
{
q[i].l=st[x];
q[i].r=st[y];
q[i].ll=st[x]/blo;
q[i].rr=st[y]/blo;
q[i].lca=0;
}
else
{
q[i].l=ed[x];
q[i].r=st[y];
q[i].ll=ed[x]/blo;
q[i].rr=st[y]/blo;
}
}
sort(q+1,q+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
while (l>q[i].l)calc(his[--l]);
while (r<q[i].r)calc(his[++r]);
while (l<q[i].l)calc(his[l++]);
while (r>q[i].r)calc(his[r--]);
if (q[i].lca)calc(q[i].lca);
ans[q[i].id]=tmp;
if (q[i].lca)calc(q[i].lca);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
