bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题(二分+贪心)

传送门

解题思路

　　看到最大，肯定要先想二分答案。二分之后首先从小到大枚举\(k\)个小于\(lim\)的所有一级公路，然后用并查集连到一起，然后就在剩下的里面从小到大找n-1-k个二级公路，模仿最小生成树的形成过程还是用并查集维护。为什么这样是对的呢？我的想法是因为已经有了一个二分出来的限制，而且最后要使整张图联通，那么其实对于一个符合要求的环来说删去任意一条边都行，那么我们相当于在这个环上选上这个第一级公路，然后删掉一个二级公路，对于答案没有影响。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
 
inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
 
int n,fa[MAXN],m,k;
int ans;
 
struct Data{
    int x,y,c1,c2;
}data[MAXN<<1],tmp[MAXN<<1];
 
int get(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
 
inline bool cmp(Data A,Data B){
    return A.c1<B.c1;
}
 
inline bool cmp_(Data A,Data B){
    return A.c2<B.c2;
}
 
inline bool check(int lim){
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(tmp[i].c2>lim) return false;
        int u=get(tmp[i].x),v=get(tmp[i].y);
        if(u!=v) num++,fa[u]=v;
        if(num==k) break;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(data[i].c1>lim) return false;
        int u=get(data[i].x),v=get(data[i].y);
        if(u!=v) num++,fa[u]=v;
        if(num==n-1) break;
    }
    return true;
}
 
int main(){
    n=rd();k=rd();m=rd();m--;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        data[i].x=rd();data[i].y=rd();
        data[i].c2=rd();data[i].c1=rd();
        tmp[i]=data[i];
    }
    sort(data+1,data+1+m,cmp);sort(tmp+1,tmp+1+m,cmp_);
    int l=1,r=30001,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }cout<<ans;
    return 0;
}