LUOGU P3413 SAC#1 - 萌数(数位dp)
解题思路
首先这道题如果有两个以上长度的回文串,那么就一定有三个或两个的回文串,所以只需要记录一下上一位和上上位填的数字就行了。数位dp,用记忆化搜索来实现。设f[i][j][k][0/1]表示填到了第i位,上上位数字为j,上一位数字为k,0/1表示有没有出现过回文串的方案数。dfs里在套路的传一个这一位有没有限制和前导0,细节还是比较多的。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long LL;
string l,r;
int cnt,num[MAXN];
LL f[MAXN][15][15][2];
LL dfs(int x,int pre,int pree,bool lim,bool zero,int exist){
if(x==0) return exist;
int Max=lim?num[x]:9,p;LL sum=0;
if(f[x][pre][pree][exist]!=-1 && !lim && !zero) return f[x][pre][pree][exist];
for(int i=0;i<=Max;i++){
p=(zero&&i==0)?-1:i;
int A=pre,B=pree;
sum+=dfs(x-1,pree,p,(lim&&(p==num[x])),(p==-1),exist|(p!=-1 && (pree==p || pre==p)));
sum%=MOD;
}
if(!zero && !lim) f[x][pre][pree][exist]=sum;
return sum;
}
LL solve(string s,bool sub){
cnt=s.length();
for(int i=1;i<=cnt;i++)
num[cnt-i+1]=s[i-1]-'0';
if(sub){
int now=1;
while(num[now]==0) num[now++]=9;
num[now]--;
while(!num[cnt] && cnt) cnt--;
}
memset(f,-1,sizeof(f));
return dfs(cnt,-1,-1,1,1,0);
}
int main(){
cin>>l>>r;
printf("%lld",((solve(r,0)-solve(l,1))%MOD+MOD)%MOD);
return 0;
}
分类:
算法--动态规划--数位dp
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