树状数组模板 洛谷3374

第一类：

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x k 含义：将第x个数加上k

操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4

输出样例#1： 复制

14
16

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果14、16

树状数组的应用一，单数增加与区间求和，直接树状数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,f[maxn],a[maxn],ans;
inline void add(int a,int k){     //增加函数
    for(register int i=a;i<=n;i+=i&-i)
        f[i]+=k;
}
inline int query(int a){    //求和函数
    int sum=0;
    for(register int i=a;i>0;i-=i&-i){
        sum+=f[i];
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1)
            add(b,c);
        else{
            ans=query(c)-query(b-1);
            printf("%d\n",ans);
            ans=0;
        }
    }
}

第二类：

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和
输入输出格式
输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出样例#1： 复制

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果为6、10

树状数组应用二，区间修改和求单个数的值，树状数组来记录差值，每次增加[L,R],只需要讲区间头L 增加，R+1处减少即可，求单个数的值只需输出树状数组中这个下标即可，详情见代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 500005
using namespace std;
int n,m,f[MAXN],a[MAXN],ans;
inline void add(int a,int k){
    for(register int i=a;i<=n;i+=i&-i)
        f[i]+=k;
}
inline int query(int a){
    int sum=0;
    for(register int i=a;i>0;i-=i&-i)
        sum+=f[i];
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]-a[i-1]); 
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        if(a==1){
            int b,c,d;
            scanf("%d%d%d",&b,&c,&d);
            add(b,d);
            add(c+1,-d);
        }
        else{
            int r;
            scanf("%d",&r);
            printf("%d\n",query(r));
        }
    }
}