JLOI 2013 卡牌游戏 bzoj3191

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

输入格式：
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式：
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
5 5
2 3 5 7 11
输出样例#1： 复制
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输入样例#2： 复制
4 4
3 4 5 6
输出样例#2： 复制
25.00% 25.00% 25.00% 25.00%
说明

对于30%的数据，有1<=N<=10

对于50%的数据，有1<=N<=30

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

本题用概率dp，设dp[i][j]表示剩下i个人时，第j个人获胜的概率，被淘汰的人为c，可得转移方程：

dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j-c] (c < j )
dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][i+j-c] (c>j)

时间复杂度为O(n^2*m)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 55;

int n,m,a[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[1][1]=1.0;
    for(register int i=2;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=i;j++)
            for(register int k=1;k<=m;k++){
                int pos=a[k]%i;
                if(pos==0) pos=i;
                if(pos>j)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][i-pos+j]/m;
                else
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-pos]/m;
            }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf%% ",dp[n][i]*100);
    return 0;
}