BZOJ 1040 （ZJOI 2008） 骑士

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：
输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：
输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
3
10 2
20 3
30 1
输出样例#1： 复制
30
说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

---

树形动规，因为每个骑士只能恨一个人，所以首先求出联通块，再分别动规，得到的答案相加。
dp[i][0/1] 表示第i个骑士是否选。
转移方程：

dp[x][0]=max(dp[v][1],dp[v][0]) v代表x仇恨的骑士。

dp[x][1]+=dp[v][0]+war[x] war代表战斗力

有一个细节是选出环后从两点一起走一次dfs，最后取max(dp[x1][0],dp[x2][0]），因为dp[x1][0]包括了dp[x2][1]。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1000010;

int n,cnt=1,head[MAXN],war[MAXN],x1,x2,now;
long long dp[MAXN][2],ans;
bool vis[MAXN];

struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[MAXN*2];

inline void add(int bg,int ed){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline void find(int x,int pre){
    vis[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        if((i^1)==pre) continue;
        if(vis[edge[i].to]){
            x1=x;x2=edge[i].to;
            now=i;
            continue;
        }
        find(edge[i].to,i);
    }
}

inline void dfs(int x,int pre){
    dp[x][0]=0;
    dp[x][1]=war[x];
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        if((i^1)==pre) continue;
        if(i==now || (i^1)==now) continue;
        dfs(edge[i].to,i);
        dp[x][0]+=max(dp[edge[i].to][1],dp[edge[i].to][0]);
        dp[x][1]+=dp[edge[i].to][0];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(b,i);add(i,b);
        war[i]=a;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            find(i,-3);
            dfs(x1,-3);
            long long sum=dp[x1][0];
            dfs(x2,-3);
            ans+=max(dp[x2][0],sum);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}