BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2

1

1

10
Sample Output

10 2
HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

题解

首先二分求出第一问，注意一个坑点，题目说是可以割m刀，也就是能分成m+1段，所以要先加上后减了，
第二问前缀和+dp。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 50005;
const int mod = 10007;

int a[MAXN],n,m,Min=-0x3f3f3f3f,ans,now;
int Max,f[MAXN],pre[MAXN],sum[MAXN],Sum[MAXN];

inline bool judge(int x) {
    int now=0,cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(now+a[i]<=x) now+=a[i];
        else {
            cnt++;
            now=a[i];
        }
    }
    if(now) cnt++;
    if(cnt>m) return false;
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m++;
    for(register int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        Min=max(Min,a[i]);
        Max+=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    if(n==1) {
        cout<<a[1]<<" "<<1<<endl;
        return 0;
    }
    int L=Min,R=Max;
    while(L<R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(judge(mid)) R=mid;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%d ",L);
    m--;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(sum[i]<=L)
            f[i]=1;
        else break;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        Sum[i]=(Sum[i-1]+f[i])%mod;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        while(sum[i]-sum[now]>L)
            now++;
        pre[i]=now-1;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            f[j]=(Sum[j-1]-Sum[pre[j]])%mod;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            Sum[j]=Sum[j-1]+f[j];
        ans+=f[n];
        ans%=mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}