BZOJ 2281 消失之物

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N – 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” — 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2
Sample Output

11
11
21
HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解

如果每次都去掉一个并跑背包，时间复杂度为O（mn^2），会T。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;

int n,m,dp[MAXN];
int a[MAXN];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) continue;
            for(register int k=m;k>=a[j];k--){
                dp[k]+=dp[k-a[j]];
                dp[k]%=10;
            }
        }
        for(register int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d",dp[j]%10);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

下面我们说正解，其实也不是那么难想
对于每个i只要`        
    for(register int j=a[i];j<=m;j++){
        g[j]-=g[j-a[i]];
        g[j]=(g[j]+10)%10;
    }`

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;

int n,m,dp[MAXN],g[MAXN];
int a[MAXN],cnt[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(register int k=m;k>=a[i];k--){
            dp[k]+=dp[k-a[i]];
            dp[k]%=10;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memcpy(g,dp,sizeof(g));
        for(register int j=a[i];j<=m;j++){
            g[j]-=g[j-a[i]];
            g[j]=(g[j]+10)%10;
        }
        for(register int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d",g[j]%10);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}