BZOJ 4196: [Noi2015]软件包管理器

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Description

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。
Input

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。
之后q行，每行1个询问。询问分为两种：
installx：表示安装软件包x
uninstallx：表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。
Output

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
Sample Input

7

0 0 0 1 1 5

5

install 5

install 6

uninstall 1

install 4

uninstall 0
Sample Output

3

1

3

2

3
HINT

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。

之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。

卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。

最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n=100000

q=100000

题解

因为题目中的依赖关系是一棵树，并且要求的是树上的点权和，我们就想到树链剖分，安装
相当于让x到根的链权值变为1，卸载相当于让x的子树的权值都变为0
有一个小技巧是只需要记录根的sum值，然后与操作后的作差即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 200005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[MAXN*2];

struct Node{
    int sum,lazy;
}node[MAXN*2];

int n,q,id[MAXN],num,d[MAXN],top[MAXN]; 
int head[MAXN],cnt,fa[MAXN],son[MAXN],siz[MAXN];

inline void add(int bg,int ed){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline void dfs1(int x,int father,int dep){
    d[x]=dep;
    fa[x]=father;
    siz[x]=1;
    int maxson=-1;
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int u=edge[i].to;
        if(u==father) continue;
        dfs1(u,x,dep+1);
        siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>maxson) {son[x]=u;maxson=siz[u];}
    }
}

inline void dfs2(int x,int topf){
    id[x]=++num;
    top[x]=topf;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int u=edge[i].to;
        if(u==fa[x] || u==son[x]) continue;
        dfs2(u,u);
    }
}

inline void pushup(int x){
    node[x].sum=node[x<<1].sum+node[x<<1|1].sum;
}

inline void pushdown(int x,int ls,int rs){
    if(node[x].lazy!=-1){
        node[x<<1].lazy=node[x].lazy;
        node[x<<1].sum=ls*node[x].lazy;
        node[x<<1|1].lazy=node[x].lazy;
        node[x<<1|1].sum=rs*node[x].lazy;
        node[x].lazy=-1;
    }
}

inline void build(int x,int L,int R){
    if(L==R){
        node[x].lazy=-1;
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    build(x<<1,L,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,R);
}

inline void update(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
    if(l<=L && R<=r){
        node[x].sum=(R-L+1)*k;
        node[x].lazy=k;
        return;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    pushdown(x,mid-L+1,R-mid);
    if(mid>=l) update(x<<1,L,mid,l,r,k);
    if(mid<r) update(x<<1|1,mid+1,R,l,r,k);
    pushup(x);
}

inline void updRange(int x,int y,int z){
    while(top[x]!=top[y]){
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],z);
        x=fa[top[x]];
    }   
    x^=y^=x^=y;
    update(1,1,n,id[x],id[y],z);    
}

int main(){
    n=rd();
    for(register int i=2;i<=n;i++) {   //个人记录习惯.
        int x;x=rd();
        add(x+1,i);add(i,x+1);
    }
    q=rd();
    dfs1(1,1,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while(q--){
        char c[MAXN];
        scanf("%s",c+1);
        if(c[1]=='i'){
            int x;
            x=rd();x++;
            int pre=node[1].sum;
            updRange(x,1,1);
            printf("%d\n",node[1].sum-pre);
        }
        else{
            int x;
            x=rd();x++;
            int pre=node[1].sum;
            update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,0);
            printf("%d\n",pre-node[1].sum);
        }
    }
    return 0;
}