BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input

一个整数，为N。
Output

一个整数，为所求的答案。
Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0

题解

纯暴力65分！！惊了。说说正解吧，我们先对式子变形。
发现实质上其实就是求n的约数的欧拉函数乘约数的和。
根据当i=p1^a1*p2^a2...pn^an且p1,p2,...,pn都为素数时
phi[i]=i*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long

using namespace std;

int n,cnt;
LL ans;
LL d[35];

LL phi(int x){
    LL res=x;
    for(register int i=2;i*i<=x;i++)
        if(!(x%i)) {
            res/=i;
            res*=(i-1);
            while(!(x%i)) x/=i;
        }
    if(x!=1){
        res/=x;
        res*=(x-1);
    }
    return res;
}

int main(){
    cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0) {
            d[++cnt]=i;
            d[++cnt]=n/i;
        }
        if(i*i==n) cnt--;
    }
    for(register int i=1;i<=cnt;i++)
        ans+=d[i]*phi(n/d[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}