BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4

1

13

100

1234567
Sample Output

1

19

163

2030745
HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

, T ≤ 50

题解

一看到完全平方数的倍数，自然而然就想到莫比乌斯函数，又因为数据范围较大
就想到二分来解决，所以先筛出莫比乌斯函数，之后根据容斥原理算出不是完全
平方数的倍数的个数。有些地方还是理解的不够透彻。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;

int n,miu[MAXN],cnt,prime[MAXN],T;
bool vis[MAXN];

inline LL check(LL x){
    int xx=(int)sqrt(x);
    LL ret=0;
    for(register int i=1;i<=xx;i++)
        ret+=miu[i]*(x/(i*i));
    return ret;
}

signed main(){
    miu[1]=1;
    for(register int i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!vis[i]) {vis[i]=1;prime[++cnt]=i;miu[i]=-1;}
        for(register int j=1;j<=cnt && (LL)prime[j]*i<=MAXN;j++){
            vis[(LL)i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                miu[(LL)i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else miu[(LL)i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        LL l=0,r=n*2;
        while(l<r){
            LL mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)<n) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        printf("%lld\n",r);
    }
    return 0;
}