BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3
Sample Output

6
HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

解题思路

直接算出越狱状态是比较难的，我们考虑用所有状态减去不越狱状态。所有
状态是每一个牢房里都有可能有m种宗教，有n个牢房，所以总状态数是m^n，
不越狱的条件是和旁边的不一样，我们先考虑第一间牢房的情况，可以有m
种选择，而之后(n-1)间牢房都不能与前面相同，故有(m-1)种选择，所以不能越狱
的状态数是m*(m-1)^(n-1)，两者相减即为答案，需要快速幂。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long

using namespace std;
const int mod = 100003; 

LL n,m,ans;

inline LL fast(LL a,LL b){
    LL sum=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1) sum=(sum*a)%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return sum;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans=((fast(m,n)-m*fast(m-1,n-1)%mod)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}