BZOJ 2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？
Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi
Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
Sample Input

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

Sample Output

1

1

1

2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

解题思路

考试题，当时暴力70分。正解线段树，貌似分块也能做。发现这道题跟斜率有关，如果要被看见就必须斜率大于前面所有的，所以就形成一个单调递增的序列，我们用线段树来维护这个序列。设cnt[x]是x这个区间的最长单调序列，还需要一个mx数组来记录每个区间的斜率最大值，每次进行修改时，首先change操作找到这个点进行修改，因为这个点只影响它右边的，所以直接将左边的cnt加入答案，继续count操作递归数右边的值。右边的又可以看成一个子问题，如果右边这个区间的左边的最大值没有x大，就直接递归右边区间的右边。否则将右边的答案加上递归左边。（有点绕。。。。）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 400005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,cnt[MAXN];
double mx[MAXN];

inline int count(int l,int r,int x,double k){
    if(l==r) return mx[x]>k;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mx[x<<1]<=k) return count(mid+1,r,x<<1|1,k);
    else return cnt[x]-cnt[x<<1]+count(l,mid,x<<1,k);
    //注意cnt[x]-cnt[x<<1]不能直接写成cnt[x<<1|1]，因为cnt数组表示的只是
    //每个区间的递增序列，与其他区间无关，所以左边可能挡住右边。
}

inline void change(int l,int r,int x,int q,double k){
    if(l==r){
        mx[x]=k;
        cnt[x]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(q<=mid) change(l,mid,x<<1,q,k);
    else change(mid+1,r,x<<1|1,q,k);
    mx[x]=mx[x<<1]>mx[x<<1|1]?mx[x<<1]:mx[x<<1|1];
    cnt[x]=cnt[x<<1]+count(mid+1,r,x<<1|1,mx[x<<1]);
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd(),y=rd();
        double k=(double)y/(double)x;
        change(1,n,1,x,k);
        printf("%d\n",cnt[1]);
    }
}