BZOJ 2427: [HAOI2010]软件安装

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Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）
第2行：W1, W2, … Wi, …, Wn （0<=Wi<=M ）
第3行：V1, V2, …, Vi, …, Vn （0<=Vi<=1000 ）
第4行：D1, D2, …, Di, …, Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input
3 10

5 5 6

2 3 4

0 1 1
Sample Output
5

解题思路

比较典型的树上背包问题，但是有个细节是图不一定是联通的，也就是说可能出现环，
思考环，如果选其中的一个就必须都选，所以要用tarjan缩点。之后就是一个树上背包问题了，设dp[x][i]为以x为节点的子树占了i 的空间的最大收益，

        for(register int j=m;j>=W[x];j--)  //x的空间
            for(register int k=0;k<=j-W[x];k++){ //子树的空间
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[u][k]+dp[x][j-k]);

注意第二个循环要从0到j-W[x]，因为选u的前提是选x，所以给u所能用的空间最大只能为j-W[x]。最后答案为dp[0][m]。

考试的时候tarjan里连了双向边。。。。尴尬的60了。还是因为太菜。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 505;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,w[MAXN],val[MAXN],W[MAXN],V[MAXN];
int head[MAXN],cnt;
int dfn[MAXN],low[MAXN],xx[MAXN],head_[MAXN],cnt_;
int sta[MAXN],top,num;
int col[MAXN],col_num,du[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
        //dp[x][i] 表示以x为节点的子树，用了i的空间，最大权值 
struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[MAXN<<1],edge_[MAXN<<1];

inline void add(int bg,int ed){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}

inline void add_(int bg,int ed){
    edge_[++cnt_].to=ed;
    edge_[cnt_].nxt=head_[bg];
    head_[bg]=cnt_;
}

inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    vis[x]=1;
    sta[++top]=x;
    for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int u=edge[i].to;
        if(!dfn[u]){
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else if(vis[u])
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        vis[x]=0;
        col_num++;
        while(sta[top]!=x){
            col[sta[top]]=col_num;
            vis[sta[top]]=0;
            top--;
        }
        top--;
        col[x]=col_num;
    }
}

inline void dfs(int x){
    for(register int i=W[x];i<=m;i++) dp[x][i]=V[x];
    for(register int i=head_[x];i;i=edge_[i].nxt){
        int u=edge_[i].to;
        dfs(u);
        for(register int j=m;j>=W[x];j--)
            for(register int k=0;k<=j-W[x];k++){
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[u][k]+dp[x][j-k]);
            }
    }   

}

int main(){
//  freopen("software.in","r",stdin);
//  freopen("software.out","w",stdout);
    n=rd();m=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        xx[i]=rd();
        add(xx[i],i);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) 
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
//  for(register int i=0;i<=n;i++) cout<<col[i]<<" ";cout<<endl;
    col[0]=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        W[col[i]]+=w[i];
        V[col[i]]+=val[i];
        if(col[i]==col[xx[i]]) continue;
        add_(col[xx[i]],col[i]);
        du[col[i]]++;
//      if(col[xx[i]]==col[0]) mark[col[i]]=1;
    }
    for(register int i=1;i<=col_num;i++)
        if(!du[i]) add_(col[0],i);
//  for(register int i=1;i<=col_num;i++) {
//      if(i!=col[0])
//      add(i,col[0]);
//  }
//  for(register int i=1;i<=col_num;i++) cout<<W[i]<<" "<<V[i]<<endl;
    dfs(0);
//  for(register int i=0;i<=col_num;i++)
//      for(register int j=0;j<=m;j++)
//          cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
    ans=dp[0][m];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

/*
3 10
5 5 6 
2 3 4 
0 1 1
*/

/*
5 7
4 2 1 2 3
5 3 50 6 19
0 1 2 2 1
*/

/*
7 14
5 1 6 6 6 1 1
1 2 1 2 1 5 4
0 1 2 2 1 5 5
*/

/*
7 23
4 4 4 4 1 4 4 
100 100 100 100 1 5 4
4 1 2 3 0 5 5
*/