BZOJ 1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

题面

解题思路

人生第一次接触仙人掌树，仙人掌树的直径，实际上就是将很多基环树结合。f[x]表示以x为根的节点的最大深度，tarjan的目的就是求出桥，用来更新每个环的父亲的f数组与整个的ans。求出环后因为可以从环上的任意一点更新环的父亲，所以要用双端队列优化的dp来处理。这位巨佬的博客写的很好很明白 (https://blog.csdn.net/corsica6/article/details/79705924)
详解见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 50005;
const int MAXM = (MAXN<<1);

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,ans,cnt,num,head[MAXN];
int to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1];
int f[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN];  
    //f[x]表示以x为节点构成的树的最大深度 
    //dep表示深度，fa表示父亲。 
int dfn[MAXN],low[MAXN];
int t[MAXN<<1],Q[MAXN<<2],l=1,r=1;

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

inline void dp(int x,int u){
    int sum=dep[u]-dep[x]+1;
    l=r=1;
    for(register int i=u;i!=x;i=fa[i])
        t[sum--]=f[i];
    t[sum]=f[x];Q[1]=1;
//  cout<<sum<<endl;
    sum=dep[u]-dep[x]+1;
    for(register int i=1;i<=sum;i++) t[i+sum]=t[i];
    for(register int i=2;i<=(sum<<1);i++){
        while(l<=r && i-Q[l]>(sum>>1)) l++; 
            //因为树的直径要满足最短路 
        ans=max(ans,t[i]+t[Q[l]]+i-Q[l]);
            //环上的距离加两头的距离 
        while(l<=r && t[i]-i>=t[Q[r]]-Q[r]) r--;
        Q[++r]=i; 
    }
    for(register int i=2;i<=sum;i++) //枚举环上的点更新f 
        f[x]=max(f[x],t[i]+min(i-1,sum-i+1));
}

inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(u==fa[x]) continue;
        if(!dfn[u]){
            dep[u]=dep[x]+1;
            fa[u]=x;
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[u]);
        if(dfn[x]<low[u]){  //遇到桥 
            ans=max(ans,f[x]+f[u]+1); 
                //分为两部分，一部分是环内的点，另一部分是环外的点，加上桥 
            f[x]=max(f[x],f[u]+1);
        }
    }
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(x==fa[u] || dfn[x]>=dfn[u]) continue;
            //dfn[x]<dfn[u]表示有环，注意应该满足x==fa[u]，可能写错 
        dp(x,u);
    }
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int k=rd(),x=rd();
        for(register int j=1;j<k;j++){
            int y=rd();
            add(x,y);add(y,x);
            x=y;
        }
    }
    tarjan(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}