BZOJ 1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

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Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支”混乱”的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支”混乱”的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案呢?
Input

• 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

• 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i
  Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.
Sample Input
4 1

3

4

2

1

Sample Output
2

输出解释:

两种方法分别是:

3 1 4 2

2 4 1 3

解题思路

比较基础的状压dp，设dp[i][S] 表示当前状态为S，最后一头牛的编号为i的方案，转移时枚举一个j，判断j不在集合中并且(a[j]-a[i])>k ，转移方程 dp[j][S|(1<

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

int n,k,a[20];
LL dp[20][1<<17],ans;
   //dp[i][S]表示现在状态为S，最后一位是第i个。 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][0]=1;
//  for(register int i=1;i<=n;i++) dp[i][(1<<i)]=1;
    a[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(register int S=0;S<1<<n;S++)    
        for(register int i=0;i<=n;i++)if(((1<<i-1)&S) || !i){
            for(register int j=1;j<=n;j++)
                if(!((1<<j-1)&S) && abs(a[j]-a[i])>k)
                    dp[j][(S|(1<<j-1))]+=dp[i][S];
        }
//  for(register int i=1;i<=n;i++)
//      for(register int j=0;j<1<<n;j++)
//          cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        ans+=dp[i][(1<<n)-1];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}