bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

 

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形
纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0
Sample Output
4

6
HINT

N, M ≤ 2000

解题思路

首先第一问求最大的正方形就是LUOGU 1387 最大正方形的原题，用动态规划。
第二问可以看做poj2559，首先预处理出每一位能向后的最大连续的符合要求的01串，然后将这个作为高度用单调栈求解。时间复杂度O(n^2)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,dp[MAXN][MAXN];
int a[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN],stk[MAXN][2];
int sq[MAXN][MAXN];
int ans1=1,ans2,top;

int main(){
    n=rd();m=rd();
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=rd();
        for(register int j=m;j;j--){
            if((a[i][j]^a[i][j+1])) sq[i][j]=sq[i][j+1]+1;
            else sq[i][j]=1;
//          printf("sq[%d][%d]=%d\n",i,j,sq[i][j]);         
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=1;
            if(a[i][j]!=a[i-1][j] && a[i][j]!=a[i][j-1] && (a[i][j]==a[i-1][j-1]
            || i==1 || j==1)){ 
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]))+1;
                ans1=max(ans1,dp[i][j]*dp[i][j]);
            }
        }
    printf("%d\n",ans1);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(a[j][i]==a[j-1][i]){
                while(top>0){   
                    stk[top-1][2]+=stk[top][2];
                    ans2=max(ans2,stk[top][1]*stk[top][2]);
                    top--;
                }
                stk[++top][1]=sq[j][i];stk[top][2]=1;
                continue;
            }int tmp=0;
            while(top>0 && stk[top][1]>=sq[j][i]){
                ans2=max(ans2,stk[top][1]*(tmp+stk[top][2]));
                tmp+=stk[top--][2];
            }   
            stk[++top][1]=sq[j][i];stk[top][2]=1+tmp;
        }
        int tmp=0;
        while(top>0){
            stk[top-1][2]+=stk[top][2];
            ans2=max(ans2,stk[top][1]*stk[top][2]);
            top--;
        }
    }
    printf("%d\n",ans2);
    return 0;
}