LUOGU P1040 加分二叉树
题目描述
设一个 nnn 个节点的二叉树tree的中序遍历为( 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n ),其中数字 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 iii 个节点的分数为 di,treedi,treedi,tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtreesubtreesubtree (也包含 treetreetree 本身)的加分计算方法如下:
subtreesubtreesubtree 的左子树的加分× subtreesubtreesubtree 的右子树的加分+ subtreesubtreesubtree 的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为 111 ,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为( 1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n )且加分最高的二叉树 treetreetree 。要求输出;
(1) treetreetree 的最高加分
(2) treetreetree 的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第 111 行: 111 个整数 n(n<30)n(n<30)n(n<30) ,为节点个数。
第 222 行: nnn 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数 <100 <100<100 )。
输出格式:
第 111 行: 111 个整数,为最高加分(Ans ≤4,000,000,000 \le 4,000,000,000≤4,000,000,000 )。
第 222 行: nnn 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1:
5
5 7 1 2 10
输出样例#1:
145
3 1 2 4 5
解题思路
区间dp,dp[i][j] 表示[i,j]这个区间的最大加分,转移时枚举i,j中间的一个点k,dp[i][j]= max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]) ,要输出方案,中间记录一个p[i][j]=k,然后递归输出。
注意枚举顺序,时间复杂度O(n^3)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=35;
typedef long long LL;
int n,a[N],p[N][N];
LL ans,f[N][N];
inline void print(int i,int j){
if(i>j) return;
if(i==j) {printf("%d ",i);return;}
printf("%d ",p[i][j]);
print(i,p[i][j]-1);
print(p[i][j]+1,j);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
f[i][i]=a[i];f[i][i-1]=1;
}
for(register int i=n;i;i--)
for(register int j=i+1;j<=n;j++)
for(register int k=i;k<=j;k++)
if((f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])>f[i][j]){
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
p[i][j]=k;
}
// for(register int i=1;i<=n;i++)
// for(register int j=1;j<=n;j++)
// printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);
printf("%lld\n",f[1][n]);
print(1,n);
return 0;
}