BZOJ 2152 聪聪可可

 

2152: 聪聪可可
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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output
13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

解题思路

点分治，统计答案时，模仿树形背包。设num[i]为以前做过的子树中距离%3为i的数量，now[i]为此时的数量。ans+=num[1]*now[2]+num[2]*now[1]+num[0]*now[0]+now[0]

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 20005;

int n,cnt,head[MAXN],sum,ans;
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int rt,f[MAXN,siz[MAXN],num[5],now[5];
bool vis[MAXN];

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int bg,int ed,int w){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt,val[cnt]=w;
}

inline void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==fa || vis[u]) continue;
        dfs(u,x);
        siz[x]+=siz[u]; 
    }
}

inline void getrt(int x,int fa){
    f[x]=0;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(u==fa || vis[u]) continue;
        getrt(u,x); 
        f[x]=max(f[x],siz[u]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-f[x]);
    rt=f[x]>f[rt]?rt:x;
}

inline void getdis(int x,int fa,int dis){
    now[dis%3]++;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u] || u==fa) continue;
        getdis(u,x,dis+val[i]);
    }
}

inline void getans(int x){
    vis[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u]) continue;
        getdis(u,x,val[i]);
        ans+=now[1]*num[2]+now[2]*num[1]+now[0]*num[0]+now[0];
        num[1]+=now[1];num[2]+=now[2];num[0]+=now[0];
        now[0]=now[1]=now[2]=0;
    }
    num[0]=num[1]=num[2]=0;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u]) continue;
        dfs(u,x);sum=siz[u];rt=0;
        getrt(u,x);getans(rt);
    }
}

int main(){
    n=rd();f[0]=0x3f3f3f3f;sum=n;
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int x=rd(),y=rd(),z=rd();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }dfs(1,0);getrt(1,0);
//  cout<<rt<<" ";
    getans(rt);ans=ans*2+n;
    int gg=__gcd(n*n,ans);
    cout<<ans/gg<<"/"<<n*n/gg<<endl;
    return 0;
}