BZOJ 4668: 冷战

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Description
1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁
幕演说”，正式拉开了冷战序幕。
美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其
盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都
尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通
过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进
行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。
Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要
时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥
有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路
的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。
Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工
厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有
M 个操作，操作分为两类：
• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁
路，注意铁路都是双向的;
• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第
几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;
作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足
他的要求。

Input
第一行两个整数 N, M。
接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。
数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的
u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。
1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v
Output
对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操
作时还没联通，则输出 0。

Sample Input
5 9

0 1 4

1 2 5

0 2 4

0 3 4

1 3 1

0 7 0

0 6 1

0 1 6

1 2 6
Sample Output
0

3

5

解题思路

权值并查集+按秩合并，最后一段只需要每次求一个dep，然后往上跳。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>

using namespace std;
const int MAXN = 500005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,fa[MAXN],ans,cnt;
int siz[MAXN],val[MAXN],dep[MAXN];

int get(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return get(fa[x]);
}

void getdep(int x){
    if(x==fa[x]) return ;
    getdep(fa[x]);
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
}

inline void query(int x,int y){
    getdep(x);getdep(y);
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y]) ans=max(ans,val[x]),x=fa[x];
    while(x!=y) ans=max(ans,max(val[x],val[y])),x=fa[x],y=fa[y];
}

int main(){
//  freopen("10.in","r",stdin);
    n=rd();m=rd();ans=0;int op,x,y;
    for(register int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        op=rd(),x=rd(),y=rd();x^=ans;y^=ans;
        int u=get(x),v=get(y);
        if(!op) {
            cnt++;
            int u=get(x),v=get(y);
            if(u==v) continue;
            if(siz[u]>siz[v]){
                fa[v]=u;val[v]=cnt;siz[u]+=siz[v];
            }else{
                fa[u]=v;val[u]=cnt;siz[v]+=siz[u];
            }
        }
        else {
            if(u!=v) {
                ans=0;puts("0");
                continue;
            }
            ans=0;query(x,y);printf("%d\n",ans);    
        }
    }
    return 0;
}