BZOJ 2281: [Sdoi2011]黑白棋(dp+博弈论)
解题思路
首先发现可以把相邻的黑白棋子之间的距离看成一堆棋子,那么这个就可以抽象成\(Nim\)游戏每次可以取\(d\)堆这个游戏,而这个游戏的\(SG\)值为\(x\%(d+1)\),那么题目其实就是求所有石子的异或和\(\%d=0\)的方案数。可以设\(f[i][j]\)表示二进制下前\(i\)位\(\%d\)都为\(0\),一共用了\(j\)个石子,转移时可以枚举当前这一位\(/d\)为多少,然后再乘组合数更新答案,最后用总数\(-\)不合法方案即可。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10005;
const int MOD=1e9+7;
int n,k,d,f[20][N],C[10005][205],ans,tot;
inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
inline void prework(){
C[0][0]=1; int Min;
for(int i=1;i<=n;i++){
C[i][0]=1; Min=min(i,k);
for(int j=1;j<=Min;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
}
inline int calc(int x,int y){
if(y>x-y) y=x-y;
return C[x][y];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&d);
prework(); f[0][0]=1;
for(int i=0;i<15;i++)
for(int j=0;j<=n-k;j++)
for(int l=0;l*(d+1)<=k/2 && j+l*(d+1)*(1<<i)<=n-k;l++)
(f[i+1][j+l*(d+1)*(1<<i)]+=1ll*f[i][j]*calc(k/2,l*(d+1))%MOD)%=MOD;
for(int i=0;i<=n-k;i++) (ans+=1ll*f[15][i]*calc(n-i-k/2,k/2)%MOD)%=MOD;
tot=calc(n,k); ans=(tot-ans+MOD)%MOD; printf("%d\n",ans);
return 0;
}