BZOJ 2844: albus就是要第一个出场(线性基)

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解题思路

　　题意好绕。。大概意思就是找\(k\)的排名，元素可重复。考虑线性基，假设\(n\)个数构成\(s\)个基，那么剩余的\(n-s\)个元素一定会被这\(s\)个基线性表出，所以它们可以选与不选，所以每个元素有\(2^{n-s}\)种取法。然后算出不重复时\(k-1\)的排名，再乘上\(2^{n-s}\)，\(+1\)即为答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long
 
using namespace std;
const int N=100005;
const int MOD=10086;
typedef long long LL;
 
inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}
 
int n,a[35],Q,cnt,rk[35];
 
inline int fast_pow(int x,int y){
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) ret=(LL)ret*x%MOD;
        x=(LL)x*x%MOD;
    }
    return ret;
}
 
inline void insert(int x){
    for(int i=31;i;i--) 
        if((x&(1<<(i-1)))){
            if(!a[i]) {a[i]=x; return;}
            x^=a[i];
        }
}
 
inline void solve(int x){
    int now=0;
    for(int i=1;i<=31;i++) 
        if(a[i]) rk[++cnt]=(1<<(i-1));
    for(int i=1;i<=cnt;i++)  if((x&rk[i])) now+=(1<<(i-1));
    now%=MOD; printf("%lld\n",((LL)fast_pow(2,n-cnt)*now%MOD+1)%MOD);
}
 
signed main(){
    n=rd(); int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        x=rd(),insert(x);
    Q=rd(); solve(Q);
    return 0;
}