BZOJ 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊(最小生成树)

解题思路

　　一道很巧妙的题。首先看题目很可能想到最小树形图，但最小树形图是\(O(nm)\)的。所以要注意一些特殊的性质。首先第一问可以直接\(dfs\)一遍求解，对于第二问可以把所有能到的点按高度分层，发现对于每一层只能由同层或上层转移来，那么就可以利用这个性质用最小生成树来做，排序的时候第一关键字为终点的高度，第二关键字为权值，然后跑最小生成树即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1000005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return f?x:-x;
}

int n,m,h[N],head[N],cnt;
int to[N<<1],nxt[N<<1],sum,fa[N];
LL ans;
bool vis[N];

inline void add(int bg,int ed){
	to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

struct Edge{
	int u,v,w;
	friend bool operator<(const Edge A,const Edge B){
		if(h[A.v]==h[B.v]) return A.w<B.w;
		return h[A.v]>h[B.v];
	}
}edge[N];

void dfs(int x){
	vis[x]=1;sum++;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		if(vis[to[i]]) continue;
		dfs(to[i]);
	}
}

int get(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=get(fa[x]);
}

int main(){
	n=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=rd(),fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		edge[i].u=rd(),edge[i].v=rd(),edge[i].w=rd();
		if(h[edge[i].u]<h[edge[i].v]) swap(edge[i].u,edge[i].v);
		if(h[edge[i].u]==h[edge[i].v]) add(edge[i].u,edge[i].v),add(edge[i].v,edge[i].u);
		else add(edge[i].u,edge[i].v);
	}
	dfs(1);printf("%d ",sum);
	sort(edge+1,edge+1+m);int tot=0,x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=edge[i].u,y=edge[i].v;
		if(!vis[x] || !vis[y]) continue;
		x=get(x);y=get(y);
		if(x!=y) fa[x]=y,ans+=edge[i].w,tot++;
		if(tot==sum-1) break;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}