hdu 4336 Card Collector(状压dp/Min-Max反演)

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解题思路

　　第一种方法是状压\(dp\)，设\(f(S)\)为状态\(S\)到取完的期望步数，那么\(f(S)\)可以被自己转移到，还可以被\(f(S|(1<<i))\)转移到，\(i\)为\(S\)中没有的一个元素。
　　第二种方法是\(Min-Max\)反演，要求的其实就是\(max(S)\)，反演得\(max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}min(T)\)，而\(min(T)=\sum p(i)\)(\(i\)是\(T\)的子集)。

代码

状压

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int N=20;

int n;
double p[N+2],ans,f[(1<<N)+2];

int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(f,0,sizeof(f)); 
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
		for(int S=(1<<n)-2;~S;S--){
			double sum=0,now=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(!((1<<(j-1))&S)) now+=p[j],sum+=p[j]*f[S|(1<<(j-1))];
			f[S]=sum/now+1/now;
		}
		printf("%.5lf\n",f[0]);
	}
	return 0;
}

\(Min-Max\)反演

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int N=22;

int n;
double ans,p[N];

int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
		for(int S=1;S<(1<<n);S++){
			int cnt=0;double now=0;
			for(int i=1;i<=n;i++) 
				if(S&(1<<(i-1))) cnt++,now+=p[i];
			if(cnt&1) ans+=1/now;
			else ans-=1/now;
		}
		printf("%.7lf\n",ans);
	}
	return 0;
}