BZOJ 2597: [Wc2007]剪刀石头布(费用流)

传送门

解题思路

　　考虑全集-不能构成三元环的个数。如果三个点不能构成三元环，一定有一个点的入度为\(2\)，继续扩展，如果一个点的度数为\(3\)，则会失去3个三元环。对于一个点来说，它所产生的不能构成三元环的贡献为\(C (deg[x],2)\)，而度数每增加\(1\)，对于答案的影响就是\(C(deg[x]+1,2)-C(deg[x],2)=deg[x]\)，然后就可以建图了。考虑把边当做点，对于一条未确定的边来说，它只能对两个节点中的一个产生\(1\)个度数的贡献，所以让每个边向点连流量为1，费用为0的边。然后让源点向每条未确定的边连流量为1，费用为0的边。再让每个点向汇点连流量为\(1\)，费用为\(deg[x],deg[x]+1,deg[x]+2,...n\)的边。跑一遍费用流。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
 
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int MAXM = 500005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}
 
int n,head[MAXN],cnt=1,to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1],cost[MAXM<<1];
int deg[MAXN],num,S,T,op[105][105],dis[MAXN],incf[MAXN],pre[MAXN],ans,tmp[105][105];
bool vis[MAXN];
queue<int> Q;
 
inline void add(int bg,int ed,int w,int z){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=w,cost[cnt]=z,head[bg]=cnt;
}
 
bool spfa(){
    while(Q.size()) Q.pop();
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    Q.push(S);vis[S]=1;incf[S]=inf;dis[S]=0;
    while(Q.size()){
        int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=to[i];
            if(dis[x]+cost[i]<dis[u] && val[i]){
                dis[u]=dis[x]+cost[i];
                incf[u]=min(incf[x],val[i]);
                pre[u]=i;
                if(!vis[u]) vis[u]=1,Q.push(u);
            }
        }
    }
    return (dis[T]==inf)?0:1;
}
 
inline void update(){
    int x=T,i;
    while(x!=S){
        i=pre[x];
        val[i]-=incf[T];
        val[i^1]+=incf[T];
        x=to[i^1];
    }
    ans-=incf[T]*dis[T];
}
 
int main(){
    n=rd();int x;T=n+2;S=n+1;num=T;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            x=rd();op[i][j]=x;
            if(x==1) deg[i]++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(deg[i]>1) ans-=deg[i]*(deg[i]-1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=deg[i];j<=n;j++)
            add(i,T,1,j),add(T,i,0,-j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(op[i][j]==2){
                num++;add(S,num,1,0);add(num,S,0,0);
                add(num,i,1,0),add(i,num,0,0);
                add(num,j,1,0),add(j,num,0,0);
                tmp[i][j]=tmp[j][i]=num;
            }
    while(spfa()) update();
    ans+=n*(n-1)*(n-2)/6;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)  
            if(op[i][j]==2){
                for(int k=head[tmp[i][j]];k;k=nxt[k]){
                    if(to[k]==S) continue;
                    if(!val[k]) {
                        if(to[k]==i) op[i][j]=1,op[j][i]=0;
                        else op[j][i]=1,op[i][j]=0;
                    }
                }
            }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++){   
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",op[i][j]);
        putchar('\n'); 
    }
    return 0;
}