[ABC359D]Avoid K Palindrome

错误思路一：

对于非？的字符，枚举，枚举范围是[i,i+k-1]，找到所有的构成回文串的数量，用总数量减去构成回文串的数量，就是非回文串的数量，把这个加到答案里面，但是这个思路也是错的，为什么？因为这样会造成重复，这样只能保证枚举的范围里面没有回文串，如果枚举到下一个范围，这个范围的非回文会和上一个范围的非回文构成相同的子串，譬如ABAB.....BBAA,这个字符串是合法的，他在ABAB时会被枚举一次，在BBAA时仍然会被枚举一次，所以会造成重复

错误思路二：

设定\(f[i]\)表示前i个串能构成好串的数量，那么「i-k+1，i」要构成好串（不含回文），这个我们可以dfs查找，然后我们可以得到\(f[i]=f[i-k]+g(i-k+1,i)构成的好串的数量\)，这样看似是正确的转移方程，其实是错误的，我可以举个例子来看
前i-k个以ABAB结尾，「i-k+1，i」是BABA这样的字符串，两边都是不能构成回文串的，但是当我们把他们拼接在一起的时候，他是可以构成回文串的ABABBABA，所以这样的思路是错误的，同样的，我对这个错误的思路进行一个补充，不止是对称的情况，还存在不对称的情况，也会出去连接的时候出现回文串，还有一个很重要的原因是，对于[i-k+1,i]这个区间，我只是求数量，并没有求是哪些串，所以我在拼接的时候根本无法进行，所以即使我修改状态为f[i][c]前i个串以c结束的好串的数量，也不行，因为我在拼接的时候，只计算了数量，没有描绘每个字符串的形态

正确思路：

我看到k<=10，当时我没有和状压DP挂上钩，说明状压DP的题做的比较少，其实这个题看到k<=10,同时看到只有A和B这两种字符，我们可以快速思考到状压DP，如果已经告知你是状压DP了，DP状态应该怎么设置呢？这个就比较自然
\(f[i][j]\)表示前i个中k个字符结束构成j能表示的好串的数量,那么\(f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k]\),当然，他需要满足如下条件：
假设A表示1，B表示0，那么如果s[i]='A',\(（k<<1)|1==j\),如果是\(s[i]='B',(k<<1)==j\),在这里，有一个小细节需要注意一下，左移一位并不能直接左移，这里指的是在k位内左移，所以这里面有个细节很重要。如果s[i]='?'怎么办？因为?号可以取‘A’，也可以取‘B’，所以两种情况下都可以转移
第二，还有一个地方需要处理，我们要求k个子串不能是回文，所以对于每个i结束的k个子串，我们都需要处理一下哪些能用，哪些不能用，我用dfs处理的
最终的代码里，我并没有枚举k，因为k可以通过j位运算得到，所以我省了一层枚举
最终代码如下：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
char s[1005];
int cnt,st,dp[1005][15000],ans;
int mod=998244353;
bool f[1500],a[1005][1500];
bool check(int x){
	int g=0;
	int a[20];
	while(x){
		a[++g]=x%2;
		x=x/2;
	}
	while(g<=k){
		a[++g]=0;
	}
	int d=k;
	for(int i=1;i<=k/2;i++)
		if(a[i]!=a[d]){
			return true;
		}else{
			d--;
		}
	return false;
}
void dfs(int p,int py,int x){
	if(p==st-k){
		if(f[x]==true)
			a[st][x]=true;
		return;
	}
	if(s[p]=='B'){
		dfs(p-1,py+1,x);
	}
	if(s[p]=='A'){
		x=x|(1<<py);
		dfs(p-1,py+1,x);
	}
	if(s[p]=='?'){
		dfs(p-1,py+1,x);
		x=x|(1<<py);
		dfs(p-1,py+1,x);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=0;i<((1<<k)-1);i++){
		if(check(i)) f[i]=true;
	}
	for(int i=k;i<=n;i++){
		cnt=0;
		st=i;
		dfs(st,0,0);
		a[i][0]=cnt;
	}
	for(int i=0;i<((1<<k)-1);i++){
		if(a[k][i])
			dp[k][i]=1;
	}	
	for(int i=k+1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<((1<<k)-1);j++){
			if(a[i][j]==true){
				if(s[i]=='A'||s[i]=='?'&&(j&1)==1){
					int sk=(j>>1);
					if(a[i-1][sk]==true) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][sk])%mod;
					sk=(j>>1)|(1<<(k-1));
					if(a[i-1][sk]==true) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][sk])%mod;
				}
				if(s[i]=='B'||s[i]=='?'&&(j&1)==0){
					int sk=(j>>1);
					if(a[i-1][sk]==true) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][sk])%mod;
					sk=(j>>1)|(1<<(k-1));
					if(a[i-1][sk]==true) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][sk])%mod;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<((1<<k)-1);i++){
		if(a[n][i])
			ans=(ans+dp[n][i])%mod;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/**
7 4
AB?A?BA


**/