HAOI 2009 逆序对数列

HAOI 2009 逆序对数列

Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

Solution

f[i][j]表示前i个数逆序对为j的方案数，第i+1个数可以形成1~i个逆序对，前缀和优化成n*n.

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,k;
const int mod=10000;
int f[1005][1005];
int main() {
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        LL sum=0;
        for(int j=0; j<=k; j++) {
            (sum+=f[i-1][j])%=mod;
            f[i][j]=sum%mod;
            if(j-i+1>=0) ((sum-=f[i-1][j-i+1])+mod)%=mod;
        }
    }
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}