赏月斋源码共享计划 第三期
/**
* 需求描述：
* 有一块N*M像素格的画板，初始状态空白，用‘X’表示
* 绘画规则为：每次选择一条斜线
* 如果斜线斜率为1，则选择一段格子，都涂为蓝色，用‘B’表示
* 如果斜线斜率为-1，则选择斜线中的一段格子，涂成黄色，用‘Y’表示
* 一个格子既涂成蓝色又涂成黄色，则变成绿色，用‘G’表示
* 已知一幅作品，求最少需要多少次操作完成这幅画
* *****************************************
* 输入：正整数N,M
* 画作：N行长度为M的字符串
*
*
* */
# include <stdio.h>
char str[60][60];
int m, n;
void dfs_Y(int x, int y){ //斜率-1，涂黄色Y
if (x >= 0 && x < n && y >=0 && y < m && (str[x][y] == 'Y' || str[x][y] == 'G')){
if(str[x][y] == 'G'){
str[x][y] = 'B';
}
else
{
str[x][y] = 'X';
}
dfs_Y(x - 1, y - 1);
dfs_Y(x + 1, y + 1);
}
return;
}
void dfs_B(int x, int y){ //斜率1，涂蓝色B
if(x >= 0 && x < n && 0 <= y && y <m && (str[x][y] == 'B' || str[x][y] == 'G')){
if (str[x][y] == 'G'){
str[x][y] = 'Y';
}
else
{
str[x][y] = 'X';
}
dfs_B(x + 1, y - 1);
dfs_B(x - 1, y + 1);
}
return;
}
int main(void){
int cnt;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%s", str[i]);
}
cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < m; j++)
{
if (str[i][j] == 'Y')
{
dfs_Y(i, j);
cnt++;
}
else if (str[i][j] == 'B')
{
dfs_B(i, j);
cnt++;
}
else if (str[i][j] == 'G')
{
dfs_Y(i, j);
str[i][j] = 'B';
dfs_B(i, j);
cnt += 2;
}
}
}
printf("%d\n", cnt); //无论初始str是什么图案，执行完计算过程之后str全变成'X'
//测试用：
// for (int i = 0; i < 4; i++)
// {
// for (int j = 0; j < 4; j++)
// {
// printf("%c", str[i][j]);
// }
// printf("\n");
// }
return 0;
}
回溯是啥
用爬山来比喻回溯，好比从山脚下找一条爬上山顶的路,起初有好几条道可走,当选择一条道走到某处时,又有几条岔道可供选择,只能选择其中一条道往前走,若能这样子顺利爬上山顶则罢了,否则走到一条绝路上时,只好返回到最近的一个路口,重新选择另一条没走过的道往前走。如果该路口的所有路都走不通,只得从该路口继续回返。照此规则走下去,要么找到一条到达山顶的路,要么最终试过所有可能的道,无法到达山顶。
回溯是一种穷举，但与brute force有一些区别，回溯带了两点脑子的，并不多，brute force一点也没带。
第一点脑子是回溯知道回头；相反如果是brute force,发现走不通立刻跳下山摔死，换第二条命从头换一条路走。
第二点脑子是回溯知道剪枝；如果有一条岔路上放了一坨屎，那这条路我们不走，就可以少走很多不必要走的路。
还有一些爱混淆的概念：递归，回溯，DFS。
回溯是一种找路方法，搜索的时候走不通就回头换路接着走，直到走通了或者发现此山根本不通。
DFS是一种开路策略，就是一条道先走到头，再往回走一步换一条路走到头，这也是回溯用到的策略。在树和图上回溯时人们叫它DFS。
递归是一种行为，回溯和递归如出一辙，都是一言不合就回到来时的路，所以一般回溯用递归实现；当然也可以不用，用栈。
以下以回溯统称，因为这个词听上去很文雅。
识别回溯
判断回溯很简单，拿到一个问题，你感觉如果不穷举一下就没法知道答案，那就可以开始回溯了。
一般回溯的问题有三种：
-
Find a path to success 有没有解
-
Find all paths to success 求所有解
-
求所有解的个数
-
求所有解的具体信息
-
-
Find the best path to success 求最优解
理解回溯：给一堆选择, 必须从里面选一个. 选完之后我又有了新的一组选择. This procedure is repeated over and over until you reach a final state. If you made a good sequence of choices, your final state is a goal state; if you didn't, it isn't.
回溯可以抽象为一棵树，我们的目标可以是找这个树有没有good leaf，也可以是问有多少个good leaf，也可以是找这些good leaf都在哪，也可以问哪个good leaf最好，分别对应上面所说回溯的问题分类。
good leaf都在leaf上。good leaf是我们的goal state，leaf node是final state，是解空间的边界。
对于第一类问题(问有没有解)，基本都是长着个样子的，理解了它，其他类别迎刃而解：
boolean solve(Node n) {
if n is a leaf node {
if the leaf is a goal node, return true
else return false
} else {
for each child c of n {
if solve(c) succeeds, return true
}
return false
}
}请读以下这段话以加深理解：
Notice that the algorithm is expressed as a boolean function. This is essential to understanding the algorithm. If solve(n) is true, that means node n is part of a solution--that is, node n is one of the nodes on a path from the root to some goal node. We say that n is solvable. If solve(n) is false, then there is no path that includes n to any goal node.
还不懂的话请通读全文吧：Backtracking - David Matuszek
关于回溯的三种问题，模板略有不同，
第一种，返回值是true/false。
第二种，求个数，设全局counter，返回值是void；求所有解信息，设result，返回值void。
第三种，设个全局变量best，返回值是void。
第一种：
boolean solve(Node n) {
if n is a leaf node {
if the leaf is a goal node, return true
else return false
} else {
for each child c of n {
if solve(c) succeeds, return true
}
return false
}
}
第二种：
void solve(Node n) {
if n is a leaf node {
if the leaf is a goal node, count++, return;
else return
} else {
for each child c of n {
solve(c)
}
}
}第三种：
void solve(Node n) {
if n is a leaf node {
if the leaf is a goal node, update best result, return;
else return
} else {
for each child c of n {
solve(c)
}
}
}
题目
八皇后 N-Queens
问题
1.给个n，问有没有解；
2.给个n，有几种解；(Leetcode N-Queens II)
3.给个n，给出所有解；(Leetcode N-Queens I)
解答
1.有没有解
怎么做：一行一行的放queen，每行尝试n个可能，有一个可达，返回true；都不可达，返回false.
边界条件leaf:放完第n行 或者 该放第n+1行(出界，返回)
目标条件goal:n行放满且isValid，即目标一定在leaf上
helper函数：
boolean solve(int i, int[][] matrix)
在进来的一瞬间，满足property：第i行还没有被放置，前i-1行放置完毕且valid
solve要在给定的matrix上试图给第i行每个位置放queen。
public static boolean solve1(int i, List<Integer> matrix, int n) {
if (i == n) {
if (isValid(matrix))
return true;
return false;
} else {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix.add(j);
if (isValid(matrix)) { //剪枝
if (solve1(i + 1, matrix, n))
return true;
}
matrix.remove(matrix.size() - 1);
}
return false;
}
}
2.求解的个数
怎么做：一行一行的放queen，每行尝试n个可能。这回因为要找所有，返回值就没有了意义，用void即可。在搜索时，如果有一个可达，仍要继续尝试；每个子选项都试完了，返回.
边界条件leaf:放完第n行 或者 该放第n+1行(出界，返回)
目标条件goal:n行放满且isValid，即目标一定在leaf上
helper函数：
void solve(int i, int[][] matrix)
在进来的一瞬间，满足property：第i行还没有被放置，前i-1行放置完毕且valid
solve要在给定的matrix上试图给第i行每个位置放queen。
这里为了记录解的个数，设置一个全局变量(static)int是比较efficient的做法。
public static void solve2(int i, List<Integer> matrix, int n) {
if (i == n) {
if (isValid(matrix))
count++;
return;
} else {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix.add(j);
if (isValid(matrix)) { //剪枝
solve2(i + 1, matrix, n);
}
matrix.remove(matrix.size() - 1);
}
}
}
3.求所有解的具体信息
怎么做：一行一行的放queen，每行尝试n个可能。返回值同样用void即可。在搜索时，如果有一个可达，仍要继续尝试；每个子选项都试完了，返回.
边界条件leaf:放完第n行 或者 该放第n+1行(出界，返回)
目标条件goal:n行放满且isValid，即目标一定在leaf上
helper函数：
void solve(int i, int[][] matrix)
在进来的一瞬间，满足property：第i行还没有被放置，前i-1行放置完毕且valid
solve要在给定的matrix上试图给第i行每个位置放queen。
这里为了记录解的具体情况，设置一个全局变量(static)集合是比较efficient的做法。
当然也可以把结果集合作为参数传来传去。
public static void solve3(int i, List<Integer> matrix, int n) {
if (i == n) {
if (isValid(matrix))
result.add(new ArrayList<Integer>(matrix));
return;
} else {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix.add(j);
if (isValid(matrix)) { //剪枝
solve3(i + 1, matrix, n);
}
matrix.remove(matrix.size() - 1);
}
}
}优化
上面的例子用了省空间的方法。
由于每行只能放一个，一共n行的话，用一个大小为n的数组，数组的第i个元素表示第i行放在了第几列上。
Utility(给一个list判断他的最后一行是否和前面冲突):
public static boolean isValid(List<Integer> list){
int row = list.size() - 1;
int col = list.get(row);
for (int i = 0; i <= row - 1; i++) {
int row1 = i;
int col1 = list.get(i);
if (col == col1)
return false;
if (row1 - row == col1 - col)
return false;
if (row1 - row == col - col1)
return false;
}
return true;
}
递归：就是出现这种情况的代码： （或者说是用到了栈）
解答树角度：在dfs遍历一棵解答树
优点：结构简洁
缺点：效率低，可能栈溢出
递归的一般结构：
-
void f()
-
{
-
if(符合边界条件)
-
{
-
///////
-
return;
-
}
-
-
//某种形式的调用
-
f();
-
}
回溯：递归的一种，或者说是通过递归这种代码结构来实现回溯这个目的。回溯法可以被认为是一个有过剪枝的DFS过程。
解答树角度：带回溯的dfs遍历一棵解答树
回溯的一般结构：
-
void dfs(int 当前状态)
-
{
-
if(当前状态为边界状态)
-
{
-
记录或输出
-
return;
-
}
-
for(i=0;i<n;i++) //横向遍历解答树所有子节点
-
{
-
//扩展出一个子状态。
-
修改了全局变量
-
if(子状态满足约束条件)
-
{
-
dfs(子状态)
-
}
-
恢复全局变量//回溯部分
-
}
-
}
BFS和DFS是相似。
BFS（显式用队列）
DFS（隐式用栈）（即递归）
当然，对于DFS，用递归可能会造成栈溢出，所以也可以更改为显示栈。
BFS：典型例题：P101 对于二叉树的层次遍历，P108对于图的走迷宫最短路径
-
将（起始）首节点加入队列： q.push(head);
-
标记首节点已经被访问： isvisited[head]=true;
-
以下自动反应： while(!q.empty())
-
{
-
int temp=q.front();
-
q.pop();
-
访问temp，并标记temp已被访问过，将temp的子相关节点加入队列
-
q.push(temp相关节点);
-
}
DFS:典型例题：P107黑白图像
格式：将所有节点遍历一遍，在遍历每个节点是，DFS的遍历该节点相关的所有节点
-
void dfs(int x, int y)
-
{
-
if(!mat[x][y] || vis[x][y]) return; // 曾经访问过这个格子，或者当前格子是白色
-
vis[x][y] = 1; // 标记(x,y)已访问过
-
dfs(x-1,y-1); dfs(x-1,y); dfs(x-1,y+1);
-
dfs(x-1,y); dfs(x,y+1);
-
dfs(x+1,y-1); dfs(x+1,y); dfs(x+1,y+1); // 递归访问周围的八个格子
-
}
-
主循环：
-
for(int i = 1; i <= n; i++)
-
for(int j = 1; j <= n; j++)
-
if(!vis[i][j] && mat[i][j])
-
{
-
count++;
-
dfs(i,j);
-
} // 找到没有访问过的黑格
Ref:
http://www.cnblogs.com/HectorInsanE/archive/2010/11/09/1872656.html
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