集合覆盖 顶点覆盖： set cover和vertex cover

这里将讲解一下npc问题中set cover和vertex cover分别是什么。

 

set cover：

问题定义：

  实例：现在有一个集合A，其中包含了m个元素（注意，集合是无序的，并且包含的元素也是不相同的），现在n个集合，分别为B1、B2、...、Bn。并且这n个集合的并集恰好等于A集合，即：B1UB2UB3U...UBn=A。

  问题：是否存在B集合的最小子集，且他们的并集也等于A集合？

  例子：集合A={1,2,3,4,5}，集合B={{1,2,3},{2,4},{3,4},{4,5}}。可以看出，B集合的并集恰好等于A集合，那么问题的解是：SETCOVER={{1,2,3},{4,5}}。

 

vertex cover：

问题定义：

  实例：图G=（V，E）。

  问题：是否存在V的子集V'，使得|V'|<=|V|，并且G中的每条边e，至少有一个顶点在V'中？

 

这个问题有一个npo（np optimization problem）的变种，即：找到满足条件的最小顶点集，也就是使得满足条件下最小|V'|值。

 

首先可以看出，这是两类完全不同的问题，set cover属于集合一类问题，应用于计算机科学以及计算理论方面。vertex cover，属于图论一类问题，应用于计算机科学、计算理论、图论、数学等等方面。