POJ 1422 Air Raid 最小路径覆盖 构图！

http://poj.org/problem?id=1422

题意：有n个点构成的有向无环图，有的两点之间有单向连线，有些点是孤立的，问至少几个人可以把所有的点走一遍。

        本来还想用dfs,那可以从一点出发，走所有能到达的点。。。但是从那个点开始dfs呢，dfs还是不行滴。

         构图！今天做的几个最小覆盖和最小路径覆盖都是构图问题。有空再看看这两个概念，好好弄一下构图。。。

        构图  ，题意为求用最少的路径覆盖所有的点

       一个有向无环图，用最少的士兵遍历图中的点，每个士兵只能沿一条路走。每个点只需要一个士兵访问，多个士兵访问毫无意义。

       引用： 由于每个点只能属于一条路径，如果不是孤立点，当这个点作为起点时，必然在路径中有个边的终点 

          对应存在，同理做终点时，

必然有起点对应，那么实际就成为了

 

终点与起点的一一对应关系，这也是为什么和二分图扯上关系的原因。

 

          把每个点拆成两个，再求最大匹配，根据koning定理，最小路径=n-最大匹配

代码：

 

         

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
bool map[122][122],vis[122];
int link[122];//又把link定义成bool,一晚上犯了两次这种错误，又贡献了两次WA
int n;

bool dfs(int u)
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      if(map[u][i]&&!vis[i])
      {
          vis[i]=1;
          if(!link[i]||dfs(link[i]))
          {
              link[i]=u;
              return 1;
          }
      }
  }
  return 0;
}
int MaxMatch()
{
    int SUM=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
        SUM++;
    }
    return SUM;
}
int main()
{
    int CASE,m,i,j;
    scanf("%d",&CASE);
    while(CASE--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(map,0,sizeof(map));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            map[i][j]=1;
        }
        int ans=MaxMatch();
        printf("%d\n",n-ans);
    }
    return 0;
}