【bzoj3782】上学路线

这题 WC2018 时 wzj 搬过……

 

前置题目

注意要预处理出 $1$ 到 $[(1000^2)\times 2]$ 的所有整数的阶乘。因为 work 函数中返回的 $x$ 和 $y$ 会达到 $1000^2$ 的级别，然后求组合数时还有一项为两个这么大的数相加。

一组卡上界的例子（稍微调整一下就可以使分母不是 $0$ 了，这里就设得极端一点方便理解）：Ax=Bx=0, Ay=By=500, x=500, y=0。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
#define N 505
#define L 1000005 
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    if(f) return x;
    return 0-x;
}
int n; ll jc[L+5],jcn[L+5],f[N];
struct node{int x,y;}E,A,B,b[N];
inline bool cmp(node a, node b){
    return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}
ll Pow(ll x, int y){
    ll ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=ret*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
void work(int &x, int &y){
    int a1 = x*B.y - y*B.x, a2 = A.x*B.y - A.y*B.x;
    int b1 = x*A.y - y*A.x, b2 = A.y*B.x - A.x*B.y;
    if(!a2 || !b2 || a1/a2*a2!=a1 || b1/b2*b2!=b1){
        x=y=-1; return;
    }
    else
        x=a1/a2, y=b1/b2;
}
ll C(int n, int m){
    return jc[n] * jcn[n-m] % mod * jcn[m] % mod;
}
ll cal(int x, int y){
    if(x<0 || y<0) return 0;
    return C(x+y, y);
}
signed main(){
    //freopen("bzoj4767.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    E.x=read(), E.y=read(), n=read();
    A.x=read(), A.y=read(), B.x=read(), B.y=read();
    work(E.x,E.y); if(E.x<0 || E.y<0){printf("0\n"); return 0;}//goto faq;}
    //printf("%d %d\n",E.x,E.y);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        b[i].x=read(), b[i].y=read();
        work(b[i].x, b[i].y);
        if(b[i].x<0 | b[i].y<0 || b[i].x>E.x || b[i].y>E.y) --n, --i;
    }
    b[++n]=(node){E.x,E.y};
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    jc[0]=jc[1]=1;
    for(int i=2; i<=L; ++i) jc[i] = jc[i-1] * i % mod;
    jcn[L] = Pow(jc[L], mod-2);
    for(int i=L-1; i>=0; --i) jcn[i] = jcn[i+1] * (i+1) % mod;
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        f[i] = cal(b[i].x, b[i].y); 
        for(int j=1; j<i; ++j)
            f[i] = ((f[i] - f[j] * cal(b[i].x-b[j].x, b[i].y-b[j].y) % mod) % mod + mod) % mod;
    }
      
    cout<<f[n]<<endl;
/*faq:
    fclose(stdout);
    cout<<f[n]<<endl;
    */
    return 0;
}

 

本题题解

别问为什么都是 zsy 的博客，zsy 天下第一（雾）（希望他进队后能继续带我这个蒟蒻啊）

看完他的博客学到了一个新科技

就是你会发现 crt 合并的时候，逆元部分并不用 exgcd，只需要预处理就可以了

这样原本看起来挺长的 crt 代码现在只有 2 行了

不过 zsy 写的是 $t^2$ 次 crt，我给改成只在最后做 $1$ 次 crt 了，结果只快了 4ms，还多用了些空间……由此可见 crt 跑得很快

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define K 205
#define L 1000005
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0; bool f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    if(f) return x;
    return 0-x;
}
 
const int p[]={1000003, 3, 5, 6793, 10007};
ll n,m,mod; int k;
ll inv[5][L],jc[5][L],jcn[5][L],f[K];
struct node{ll x,y;}b[K];
inline bool cmp(node a, node b){
    return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}
 
ll Pow(ll x, int y, int i){
    ll ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=ret*x%p[i];
        x=x*x%p[i];
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll C(ll n, ll m, int i){
    if(n<m) return 0;
    return jc[i][n] * jcn[i][n-m] % p[i] * jcn[i][m] % p[i];
}
ll lucas(ll n, ll m, int i){
    if(m==0 || n==m) return 1;
    return C(n%p[i], m%p[i], i) * lucas(n/p[i], m/p[i], i) % p[i];
}
int cal(ll x, ll y){
    if(x<0 || y<0) return 0;
    if(mod==p[0]) return lucas(x+y,y,0);
    ll ret=0;
    for(int i=1; i<=4; ++i){
        ll a=lucas(x+y,y,i), t=inv[i][mod/p[i]%p[i]];
        ret = (ret + a * (mod/p[i]) % mod * t % mod) % mod;
    }
    return ret;
}
int main(){
    for(int i=0; i<=4; ++i){
        jc[i][0]=jcn[i][0]=inv[i][0]=inv[i][1]=1;
        for(int j=2; j<p[i]; ++j) inv[i][j] = (p[i]-p[i]/j) * inv[i][p[i]%j] % p[i];
        for(int j=1; j<p[i]; ++j) jc[i][j] = jc[i][j-1] * j % p[i], jcn[i][j] = jcn[i][j-1] * inv[i][j] % p[i];
    }
    n=read(), m=read(), k=read(), mod=read();
    for(int i=1; i<=k; ++i) b[i].x=read(), b[i].y=read();
    b[++k]=(node){n,m}; sort(b+1,b+k+1,cmp);
    for(int i=1; i<=k; ++i){
        f[i]=cal(b[i].x,b[i].y);
        for(int j=1; j<i; ++j) f[i] = (f[i] - f[j] * cal(b[i].x-b[j].x, b[i].y-b[j].y) % mod + mod) % mod;
    }
    cout<<f[k]<<endl;
    return 0;
}
/*
3 4 3 1000003
3 0
1 1
2 2
*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define K 205
#define L 1000005
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0; bool f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    if(f) return x;
    return 0-x;
}

const int p[]={1000003, 3, 5, 6793, 10007};
ll n,m,mod; int k;
ll inv[5][L],jc[5][L],jcn[5][L],f[5][K];
struct node{ll x,y;}b[K];
inline bool cmp(node a, node b){
    return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}

ll Pow(ll x, int y, int i){
    ll ret=1;
    while(y){
        if(y&1) ret=ret*x%p[i];
        x=x*x%p[i];
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll C(ll n, ll m, int i){
    if(n<m) return 0;
    return jc[i][n] * jcn[i][n-m] % p[i] * jcn[i][m] % p[i];
}
ll lucas(ll n, ll m, int i){
    if(m==0 || n==m) return 1;
    return C(n%p[i], m%p[i], i) * lucas(n/p[i], m/p[i], i) % p[i];
}
int cal(ll x, ll y, int i){
    if(x<0 || y<0) return 0;
    return lucas(x+y,y,i);
}
int main(){
    for(int i=0; i<=4; ++i){
        jc[i][0]=jcn[i][0]=inv[i][0]=inv[i][1]=1;
        for(int j=2; j<p[i]; ++j) inv[i][j] = (p[i]-p[i]/j) * inv[i][p[i]%j] % p[i];
        for(int j=1; j<p[i]; ++j) jc[i][j] = jc[i][j-1] * j % p[i], jcn[i][j] = jcn[i][j-1] * inv[i][j] % p[i];
    }
    n=read(), m=read(), k=read(), mod=read();
    for(int i=1; i<=k; ++i) b[i].x=read(), b[i].y=read();
    b[++k]=(node){n,m}; sort(b+1,b+k+1,cmp);
    if(mod==p[0]){
        for(int i=1; i<=k; ++i){
            f[0][i]=cal(b[i].x,b[i].y,0);
            for(int j=1; j<i; ++j) f[0][i] = (f[0][i] - f[0][j] * cal(b[i].x-b[j].x, b[i].y-b[j].y, 0) % mod + mod) % mod;
        }
    }
    else{
        for(int P=1; P<=4; ++P){
            for(int i=1; i<=k; ++i){
                f[P][i]=cal(b[i].x,b[i].y,P);
                for(int j=1; j<i; ++j) f[P][i] = (f[P][i] - f[P][j] * cal(b[i].x-b[j].x, b[i].y-b[j].y, P) % p[P] + p[P]) % p[P];
            }
        }
        for(int i=1; i<=4; ++i)
            f[0][k] = (f[0][k] + f[i][k] * (mod/p[i]) % mod * inv[i][mod/p[i]%p[i]] % mod) % mod; 
    }
    cout<<f[0][k]<<endl;
    return 0;
}
/*
3 4 3 1000003
3 0
1 1
2 2
*/