【2018.10.20】CXM笔记（思维）

1. 给你个环状字符串，问从哪个地方拆开能使它的字典序最小。

先预处理任意子串的哈希值。

然后枚举拆点，将它与当前最优的拆点比较谁更优（就是从哪拆的字典序更小），具体方法是二分+哈希找出两串最长的相同前缀（2018.10.21 update：也可以倍增预处理哈希值，然后），然后比较这个前缀后的第一个字符，就判断出谁的字典序更小了。

 

2. $M\le 10^9,x=1,A_i\le 10^9,Q\le 10^5$。有两种操作，一种是 $x*=A_i$，一种是求$x/A_k\mod M$（$k$为一给定值）。

 

3. $C∈P,C\le 2*10^5$，$k_1,k_2,b_1\le 10^9$，求$(a,b)$对数，使$1\le a,b\le C$ 且 $∀n∈N+$ 且 $a^{k_1*n+b_1}+b^{k_2*n-k_2+1}\equiv 0 (mod\space C)$。

把$n=1,2,3,...$等情况代进去推结论就好了。

 

4. 给你一个$W*H$的矩阵，再给你一些询问的答案（询问一个子矩阵的最大值），问有多少种满足条件的原矩阵。$1\le W,H\le 10^4, 0\lt a_{i,j}\le 10^4, Q\le 10$。

先离散化询问矩阵，把非询问边界的行列离散化掉。

把询问按照答案从大到小排序，对每块染不同的色（颜色=询问的最大值，后染的覆盖先染的）。最后对每种颜色的连通块计算答案（情况数=颜色对应最大值*连通块原大小（就是离散化前的））。

但是很快发现如果答案相同的块重叠了，上述方法就挂了。（因为在如果重叠区域没有最大值，两边的非重叠区域就都要放最大值，而不能只放一个）

所以对于多个答案相同的询问，把这些询问区域的全集的每一块按照覆盖次数分组，具体方法就是把每个矩阵内所有位置的编号$+2^k$（$k$随编完号的询问的数量的增多而增加，初始为$0$）

其实就是二进制编号。

然后设$f(i,s)$表示处理完前$i$个询问区域后，已经有一个最大值的区域集合。

那么如果当前区域放最大值，$f(i-1,s)$就转移到$f(i,s|g(i))$，其中$g(i)$表示覆盖第$i$个区域的原矩阵。

      如果当前区域不放最大值，$f(i-1,s)$就转移到$f(i,s)$。