【安徽集训】网络

Description

　　给你一棵带边权的树，有 \(Q\) 次修改单边边权，第一次修改前和每次修改后你需要回答树上有多少条路径 满足路径上所有边权的 gcd 为 \(1\)。

Solution

10~70pts

　　边分治，将重心边权分解质因数，最多只会分解出 \(7\) 个质因子。将这 \(7\) 个质因子状压，先扫左子树，设状态为每个点到重心的 gcd 是否包含这 \(7\) 个质因子，将每个点存入对应状态的桶中。然后扫右子树，枚举 \(2^7\) 种状态，累加可以配对的状态的答案。
　　一个菊花图就可以把这种裸边分治卡成 \(10\) 分，通过转二叉树+对新建的 \(0\) 边一通特判可以做到理论 \(30\) 分（我调得心态崩了然后就删了这段……）。
　　但数据真的是出题人拿脚造的，没转二叉树都跑 800ms 多卡过了 \(70\) 分范围，可惜我太傻逼，导致有一个小数据 WA 了，只得了 \(60\) ……

100pts

　　这种 gcd 题一般都和莫比乌斯反演有关。