【基本操作】主席树统计区间不同颜色个数

例题：询问 $n$ 个数中无修改的区间不同数个数，不带修改（SPOJ的一道题）。

方法1：直接删

我们尝试头铁地开正常的下标主席树！

依次插入 $n$ 个数，插入第 $i$ 个数时，我们只要在把第 $i$ 个版本的主席树的第 $i$ 位 $+1$ 就可以了，表示多出一个数。

但前面与它相同的数怎么处理？

可以记录每个数上一次出现的位置，在当前版本的主席树中，给当前位 $+1$ 后，把上一次出现相同数的位置 $-1$，这样就不会被算重复了。

如果数过大，离散化一下就好了。

然后对于 $[left,right]$ 这样的区间询问，在第 $right$ 个版本的线段树上查询 $[left,right]$ 的和即可。

方法2：考虑差分思想。

如果我们保守，就换用权值主席树。

做过 $APIO 2018\space T1$ （的我）即可了解这种思路（那道题让你用判断一个区间内是否包含所有颜色，做法有些类似）。

就是你直接把主席树第 $i$ 个位置的权值 $pre$ 设为这位的数上一次出现的位置。然后查询一个区间 $[l,r]$ 的颜色数 其实就是查询区间 $[1,r]$ 有多少个 $pre$ 值 $\lt l$（直接查 $[1,r]$ 是为了方便，答案不变，但不用再写个数据结构维护）。

重点就是动态查询前缀中 有多少个数 小于一个给定数，每次在主席树的第 $r$ 个版本上查权值主席树中 有多少个数小于 $l$ 就完事了。

这两个做法都可以直接改成朴素线段树模拟+离线回答询问（每达到一个右端点就回答询问）。也就是说这里强行转化成主席树讲。

 

例题：一棵树，每个点都有一种颜色，每次询问以一个点为根的子树中的不同颜色数。

用 $dfs$ 序建主席树的版本 及 使用主席树的下标，然后只能用上例的方法2维护（一个点要从它的父亲的版本转移过来，定义一个数上一次出现的位置为 它在当前点的祖先中与这个数相等且离这个数所在点最近的点），查询子树 转为 查询子树对应的 $dfs$ 序区间 即可。