第 2 章 第 7 题 矩阵的转置问题 排序法实现

问题分析

　　输入：磁带中的 4000 x 4000 矩阵

　　输出：转置后的矩阵

　　约束：无

解答思路

　　常见的思路是遍历上/下三角矩阵，交换 a[i][j] 和 a[j][i] 进行转置。但由于 a[i][j] 和 a[j][i] 在磁带中不是存放在一起的，因此交换这两个元素会很容易引发磁盘IO中断。

　　因此，对于处理磁盘中的数据，最好是连续的进行处理。( 事实上对内存中的数据也是如此 这样可以充分利用内存预读技术 )

　　故可采用以下思路对磁盘中的矩阵进行转置：

　　　　1. 给矩阵文件中的每个元素附加上其行号和列号

　　　　2. 对矩阵以行为关键字进行排序 形成矩阵

　　　　3. 对矩阵以列为关键字进行排序 转置矩阵

　　为了测试方便，下面的测试矩阵是存放在内存的二维数组中的。对于存放在磁盘中的情况类似。

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

// 声明矩阵元素类型
class Elem {
public:
    Elem() {
        this->r = 0;
        this->c = 0;
        this->e = 0;
    }
    int getR() {
        return r;
    }
    int getC() {
        return c;
    }
    int getElem() {
        return e;
    }
    void setElem(int r, int c, int e) {
        this->r = r;
        this->c = c;
        this->e = e;
    }
private:
    int r;
    int c;
    int e;
};

int main(void) {
    // 创建二维矩阵并初始化 然后打印 然后输出
    Elem A[10][10];

    int t=1;
    for (int i=0; i<10; i++) {
        for (int j=0; j<10; j++) {
            A[i][j].setElem(i, j, t++);
        }
    }

    cout << "矩阵转置前:" << endl;
    for (int i=0; i<10; i++) {
        for (int j=0; j<10; j++) {
            cout << A[i][j].getElem() << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    // 将矩阵按列转置
    Elem *p = &A[0][0]; 
    for (int i=1; i<100; i++) {
        int temr = (p+i)->getR();
        int temc = (p+i)->getC();
        int teme = (p+i)->getElem();

        int j;
        for (j=i-1; j>=0; j--) {
            if((p+j)->getC() > temc) { 
                (p+j+1)->setElem((p+j)->getR(), (p+j)->getC(), (p+j)->getElem());
            }
            else
                break;
        }
        (p+j+1)->setElem(temr, temc, teme);
    }

    cout << "矩阵转置后:" << endl;
    for (int i=0; i<10; i++) {
        for (int j=0; j<10; j++) {
            cout << A[i][j].getElem() << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

运行测试

　　

小结

　　也许读者会疑惑为何只进行了列排序而没进行行排序。这是因为测试是直接在二维数组中进行的，而二维数组本身自动进行过行排序了。