数学基础
整数:integer
实数:real number
自然数:natural number
有理数:rational number
整数是I，自然数是N，实数是R
所以有理数不能R了，那用啥么呢
由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了
自然数，可以指正整数 ( 1 , 2 , 3 , 4 , … ) ，亦可以指非负整数 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … ) 。而前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用。
自然数通常有两个作用：
作为基数用来计数，比如“三个苹果”）；
作为序数用于排序，比如“国内第三大城市”。
数学家一般以 N 代表以自然数组成的集合。自然数集是一个可数的，无上界的无穷集合。
别 称 有理数和无理数的总称
表达式 R
提出者 德国数学家康托尔
提出时间 1871年
应用学科 数学
分 类 有理数和无理数
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
定 义 平方是负数的或根号内是负数的数
发明人 勒内·笛卡尔
表达式 i
数学应用 虚数都是复数，拓宽了数学领域
举 例 虚时间
学 科 数学、物理、广义哲学
组 成 实部、虚部
An imaginary number is a complex number that can be written as a real number multiplied by the imaginary uniti, which is defined by its property i2 = −1. The square of an imaginary number bi is −b2. For example, 5i is an imaginary number, and its square is −25.
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
Irrational number
In mathematics, an irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of integers, i.e. as a fraction. Therefore, irrational numbers, when written as decimal numbers, do not terminate, nor do they repeat.
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即无限不循环小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明 (根号 2) 无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另见第一次数学危机。
无理数可以通过有理数的分划的概念进行定义。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
而有理数集的Q是英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商
指数
a^0 = 1
a^1 = a
a^-1 = 1/a
(am)n = (an)m = a^mn
a^m a^n = a^m+n
对数
如果
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），
记作
。其中 a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
- 特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
- 称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
- 零没有对数。[2]
- 在实数范围内，负数无对数。[3] 在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当θ=（2K+1）π，K∈Z，则有e^((2k+1)πi) +1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。[4]
(log 没写底数，默认为10)
(以2为底数的对数)
(自然对数)
以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)。
自然对数的一般表示方法为ln x。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用log ex。[1]
自然对数的底数e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无限时，
e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。
lg^k n = (lg n)^k (取幂)
lg lgn = lg(lgn) (复合)
lg n = 10， （ n=1024） ，2^10 , n = 1024
lg n = 20， （n=1048576），2^20 , n = 1048576
以下是markdown 图片效果
阶乘
n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * .....(n- (n-1))
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凸分析
复分析 https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:复分析
复变分析是研究复变函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。
研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。
复变函数，是自变量和应变量皆为复数的函数。更确切的说，复变函数的值域与定义域都是复平面的子集。在复变分析中，自变量又称为函数的“宗量”[1]。
对于复变函数，自变量和应变量可分成实部和虚部:
实分析 https://zh.wikipedia.org/wiki/实变函数论
方波的傅立叶级数的前四项。傅立叶级数是实分析的一项重要工具
实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门实数函数及数列的解析特性，包括实数数列的极限，实函数的微分及积分、连续性，光滑性以及其他相关性质。
实分析常以基础集合论，函数概念定义等等开始。
