四位计算机的原理及其实现 via 阮一峰的网络日志
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via 阮一峰的网络日志
你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？
Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何自己动手，制作一台四位计算机。从中可以看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起，构成了现代计算机的基础。
一、什么是二进制？
首先，从最简单的讲起。
计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能"0"和"1"，运算规则是"逢二进一"。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。
这张表就叫做"真值表"(truth table)，其中的sum表示"和位"，carry表示"进位"。如果A和B都是0，和就是0，因此"和位"和"进位"都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此"和位"为0，"进位"为1。
二、逻辑门(Logic Gate)
布尔运算(Boolean operation)的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称"与门"、"或门"、"非门"，合称"逻辑门"。它们的运算规则是：
AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。
OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。
NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。
两个输入(A和B)都为1，AND(与门)就输出1；只要有任意一个输入(A或B)为1，OR(或门)就输出1；NOT(非门)的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下：
三、真值表的逻辑门表示
现在把"真值表"的运算规则，改写为逻辑门的形式。
先看sum(和位)，我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下：
再看carry(进位)。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个AND运算符就行了。
现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为"半加器"(half-adder)，因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。
四、扩展的真值表和全加器
如果把低位进上来的位，当做第三个输入(input)，也就是说，除了两个输入值A和B以外，还存在一个输入(input)的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出(output)的sum(和位)和carry(进位)。
这时，真值表被扩展成下面的形式：
如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是"全加器"(full-adder)了。
五、全加器的串联
多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。
先把全加器简写成方块形式，注明三个输入(A、B、Cin)和两个输出(S和Cout)。
然后，将四个全加器串联起来，就得到了四位加法器的逻辑图。
六、逻辑门的晶体管实现
下一步，就是用晶体管做出逻辑门的电路。
先看NOT。晶体管的基极(Base)作为输入，集电极(collector)作为输出，发射极(emitter)接地。当输入为1(高电平)，电流流向发射极，因此输出为0；当输入为0(低电平)，电流从集电极流出，因此输出为1。
接着是AND。这需要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1(高电平)，电流才会流向输出端，得到1。
最后是OR。这也需要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1(高电平)，电流就会流向输出端，得到1。
七、全加器的电路
将三种逻辑门的晶体管实现，代入全加器的设计图，就可以画出电路图了。
(点击看大图)
按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。
左边的三根黄线，分别代表三个输入A、B、Cin；右边的两根绿线，分别代表输出S和Cout。
八、制作计算机
将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，可以计算0000~1111之间的加法。
电路板的下方有两组各四个开关，标注着"A"和"B"，代表两个输入数。从上图可以看到，A组开关是"上下上上"，代表1011(11)；B组开关是"上下下下"，代表1000(8)。它们的相加结果用五个LED灯表示，上图中是"亮暗暗亮亮"，代表10011(19)，正是1011与1000的和。
九、结论
虽然这个四位计算机非常简陋，但是从中不难体会到现代计算机的原理。
完成上面的四位加法，需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，但是本质上都是上面这样简单电路的累加。
(完)
